A MAGYAR MITTEILUNGEN
TUDOMÁNYOS AKADÉMIA DER
CSILLAGVIZSGÁLÓ STERNWARTE
INTÉZETÉNEK DER UNGARISCHEN AKADEMIE
KÖZLEMÉNYEI DER WISSENSCHAFTEN
BUDAPEST-SZABADSÁGHEGY
Nr. 42.
KONFERENZ ÜBER VERÄNDERLICHE STERNE
BUDAPEST, 23-28. AUGUST 1956
BUDAPEST, 1957
INHALT
S.
1. L. Detre. Vorwort 3
2. K. Güssow (Jena): Theoretische Überlegungen zur lichtelektrischen
Photometrie 5
3. P. Ahnert (Sonneberg): The mean error of photographic plates 11
4. C. Hoffmeister (Sonneberg): Über das photometrische Verhalten einiger
RW Aurigae-Sterne 13
5. P. Ahnert (Sonneberg): Comparison between the visual and photographic
light curves of some RV Tauri stars and notes on T Tau and RW Aur stars 21
6. W. Iwanowska (Torun): The investigations on variable stars executed at
the Torun Observatory 33
7. L. Rosino (Asiago): Photographic researches on novae and dwarf variables
made at the Observatories of Lojano and Asiago 34
8. S. Piotrowski (Warsaw): Some results of studies on eclipsing variables 35
9. T. Herczeg (Budapest): Notes on some eclipsing and visual binaries 39
10. A. G. Massevitch (Moskau): Aufbau and Evolution der Unterriesen 45
11. P. P. Parenago (Moscow): On the changes of periods of long period
Cepheids 53
12. L. Rosino (Asiago): Problems of variable stars in globular clusters 55
13. B. V. Kukarkin (Moskau): Über die Änderungen der Perioden der
kurzperiodischen Cepheiden 61
14. I. Izsák (Budapest): Untersuchungen über die Periodenänderungen der
Veränderlichen im Kugelsternhaufen M 15 63
15. I. Osváth (Budapest): Über die Periodenänderungen der Veränderlichen
im Kugelsternhaufen M 3 81
16. A. van Hoof (Louvain): The Beta Canis Majoris stars 85
17. Julia Balázs (Budapest): Sprunghafte and langsame Änderungen im
Blaschko Effekt von RW Draconis 99
18. L. Detre (Budapest): Resultate photoelektrischer Beobachtungen von RR
Lyrae-Sternen 103
19. M. Johnson (Birmingham): Some single and binary sources of multiple
periodicity in pulsating stars 105
20. Shu-Mu-Kung (Purple Mountain Observatory): The opacity and the
internal structure of the Sun 109
VORWORT
In Veranstaltung der Mathematischen und Physikalischen Klasse der
Ungarischen Akademie der Wissenschaften und des Konkoly Observatoriums
fand in Budapest an den Tagen 23-28. August 1956 eine Konferenz über
Veränderliche Sterne statt. Es konnte auch eine geringe Anzahl ausländischer
Astronomen eingeladen werden. Die Teilnehmer waren: Prof. A. van Hoof
(Belgien), Prof. Shu-Mu-Kung und Dr. Shen Liang-tsao (China), Dr. P.
Ahnert, Dr. K. Güssow, Prof. C. Hoffmeister, Prof. H. Schneller (DDR),
Prof. L. Rosino (Italien), Dr. Th. Walraven, Dr. L. Woltjer (Niederland),
Prof. S. Piotrowski, Dr. Wosczyk (Polen), Dr. A. Gnevischev, Prof. B.
V. Kukarkin, Prof. P. G. Kulikovsky, Prof. A. G. Massevitch, Prof. P.
P. Parenago (Sowjetunion), Dr. Z. Svestka (Tschechoslowakei), I. Almár,
Dr. Julia Balázs, Dr. I. Csada, Dr. L. Detre, Dr. L. Dezsö, Dr. I. Guman,
T. Herczeg Dr. I. Izsák, I. Ozsváth (Ungarn).
In diesem Heft sind die an der Konferenz gehaltenen Vorträge
aufgenommen, mit Ausnahme einiger, die inzwischen anderswo ersehienen sind, oder
erscheinen werden. Die letzteren sind:
C. Hoffmeister (Sonneberg): Zwei Abnorme delta Cephei-Sterne (ersehien
in Ap. J.)
L. Woltjer (Leiden): On some shortperiod RR Lyrae stars (s. BAN
XIII. 62. )
I. Guman (Budapest): AC Andromedae.
Am 27. August fand eine separate Vortragsreihe mit den versehiedensten
Themen statt. Dr. Walraven sprach zuerst über die Leidener Arbeiten vom
Crab-Nebel; dann folgten folgende Vorträge:
Dr. I. Csada : On the structure of the general magnetic field of the Sun.
Dr. I. Izsák : Über Regularisierung des Zweikörperproblems (s. Budapest
Mitt. 39.[CoKon No. 39])
Prof. P. G. Kulikovsky: Historisch-astronomische Arbeiten der Sovjet-
astronomen. (Erscheint in ungarischer Übersetzung.)
Prof. Shu-Mu-Kung: The opacity and the internal structure of the Sun.
Dr. Z. Svestka: The physical properties of chromospheric flares and
their development.
Dr. I. Gnevisev: Non eclipse-observations of the solar corona in the
USSR.
Dr. L. Dezsö: Statistical investigations on sunspots.
Von diesen Vorträgen erscheint nur der von Prof. Shu-Mu-Kung in dieser
Sammlung.
Budapest, Konkoly-Observatorium, 15. Juli 1957.
L. Detre
THEORETISCHE ÜBERLEGUNGEN
ZUR LICHTELEKTRISCHEN PHOTOMETRIE
von K. GÜSSOW, Jena
Zusammenfassung: Theoretische Formeln geben die Möglichkeit, mittels
einiger, der Messung leicht zuganglicher Parameter die Leistungen eines
lichtelektrischen Photometers abzuschatzen. Es wird eine untere
Nachweisgrenze definiert, und der Verlauf der Messgenauigkeit in
Abhängigkeit von der Sternhelligkeit untersucht. Eine weitere Begrenzung
durch die Helligkeit des Himmelsgrundes wird betrachtet. Zweckmässig
wählt man den Objektivdurchmesser des Beobachtungsinstruments so, dass
beide Grenzen übereinstimmen.
Bei der Erprobung eines lichtelektrischen Photometers ist es zweiffellos
von Nutzen, von der theoretischen Seite her Hinweise dafür zu besitzen, ob
das Instrument optimale Leistungen ergibt. Ebenso wird man sich vor dem
Bau eines solchen Geräts vielfach die Frage beantworten wollen, welche
Leistungen etwa an einem vorgegebenen Fernrohr erwartet werden
dürfen.
Ganz allgemein wird man erwarten, dass man um so geringere Messgenauigkeit
erzielen wird, je schwacher die Sterne sind, deren Helligkeit
gemessen werden soll. Wir wollen daher eine Formel ableiten, die den mittleren
Fehler einer lichtelektrischen Messung als Funktion des Photostromes (und
einer Anzahl notwendiger Parameter) darstellt.
Die Messunsicherheit wird hervorgerufen durch eine Überlagerung des
eigentlichen Signals durch eine Anzahl von Rauscheinflüssen, und hängt eng
mit dem Verhaltnis "Signal/Rauschen" zusammen. Hat man es nämlich
mit einer zufälligen Verteilung der Rauschamplituden zu tun, so gilt
die einfache Beziehung:
(1)
worin mu den mittleren relativen Fehler, S die Signal- und N die mittlere
Rauschamplitude bezeichnen. S und N können dabei in beliebigen Einheiten
gemessen sein. Wir wollen sie uns als Spannungen am Arbeitswiderstand
einer Photozelle vorstellen.
Für die Ableitung der gesuchten Formel ist es zweckmässig, eine bestimmte
Schaltanordnung zugrunde zu legen, ohne dass damit eine Einschrankung
der Betrachtungen verursacht wird. Analoge Überlegungen wie die
folgenden gelten für jede Art von Photometern. In Abb. 1 arbeitet eine Photozelle,
in der der Photostrom J bereits M-fach verstarkt wird, auf eines Widerstand R.
Die an diesem abfallende Spannung S = R * J * M wird als Signal
einem Röhrenverstarker zugeführt, an den das eigentliche Messinstrument
angeschlossen ist. Parallel zu R liegt ein Kondensator C, der mit R zusammen
den Frequenzgang der Eingangsschaltung bestimmt.
Am Gitter der Röhre sind vier Rauschanteile wirksam und zwar:
1. Spannungsschwankungen infolge Szintillation
2. " " " Schroteffekt der Photokatode
3. " " " thermischen Widerstandsrauschens
4. " " " Schroteffekt des Gitterstromes.
Es lässt sick leicht - etwa an Hand numerischer Betrachtungen - einsehen,
dass für Messungen mit Multipliern (M~ 10^6) nur die zwei ersten
Rauschanteile von Bedeutung Bind. Mit dem Ansatz
für Szintillation: 
für Schrotteffekt der Katode: 
Abb. 1
erhalt man reach einiger Umformung unter Beachtung von (1):
(2)
Hierin bedeuten J = Photostrom an der Katode
D = Dunkelstrom an der Katode
e = Elektronenladung
f_o = obere Grenzfrequenz der Eingangsschaltung des
Verstärkers. Es gilt der Zusammenhang
alpha = relatives Szintillationsrauschen pro Bandbreite 1 Hz
Aus Formel (2) erkennt man leicht, dass mu mit abnehmendem J wie
1/J anwächst. Zweckmässig definiert man eine untere Nachweisgrenze
durch denjenigen Photostrom J_0 für den Szintillationsanteil und Schrotanteil
in (2) gleichgross sind. Man erhalt sofort:
(3)
und entsprechend: 
wo mu_0, die Messgenauigkeit an der unteren Nachweisgrenze, noch durch
geeignete Wahl von tau und damit C beliebig festgelegt werden kann. Allerdings
Abb. 2
ist zu beachten, dass mit wachsendem tau die Einschwingdauer des Verstärkers
zunimmt. Bis zur Erreichung von 99.8% des Endausschlages des Messinstruments
vergehen 2 pi tau sec, so dass die Dauer einer Messung (2 pi + 1) tau sec nicht
unterschreiten darf!
Betrachtet man Abb. 2, in der zu jedem Stromwert J der zugehörige
Messfehler mu in Einheiten von mu_0 aufgetragen ist, so erkennt man, dass sich
im Bereiche oberhalb J_0 die Messgenauigkeit nur unwesentlich ändert. Für
sehr grosse J erreicht mu/mu_0 den Wert 1/sqrt(2) = 0.707. Unterhalb von J_0 wahchst
der Messfehler rasch an und zwar um so schneller, je grösser der Dunkelstrom
des Multipliers ist. Wegen der Proportionalität zwischen Lichtstrom und
Photostrom wurde letzterer in der Abbildung im astronomischen
Grössenklassensystem gegeben.
Gibt man sich die Katodenempfindlichkeit E and den Objektivdurchmesser
d vor, so kann man aus J_0 sofort die entsprechende Grenzhelligkeit
m_0 errechnen. Man erhält:
(4)
Abb. 3
Abb. 4
E ist dabei in A/lm, J_0 in A und d in m zu messen. B_0 ist die Beleuchtung
durch einen Stern 0.0m und beträgt 2.04*10^-6 1 x. Der Korrektionsfaktor
F(T) schliesslich bewirkt die Umrechnung von der dem Lumen zugrundeliegenden
Bezugstemperatur (2360° K) und der Augenempfindlichkeitsfunktion
auf die Sterntemperatur T und die spektrale Empfindlichkeit der
Katodenschicht. In Abb. 3 ist der Verlauf von F(T) für eine "mittlere"
CsSb- Katode angegeben.
Bedenkt man, dass gemäss (3) in J_0 wiederum die Grössen D und alpha
enthalten sind, so erkennt man die Berechtigung der Darstellung in Abb. 4
Hier ist m_0 als Funktion von D dargestellt, wobei die Katodenempfindlichkeit
als Parameter dient. Fest gewählt wurden d = 0.3 m, F(T) = 4.8 entsprechend
dem Spektraltyp A_0 und alpha = 10^-3 Hz^-1. Dieses Diagramm gibt die
Möglichkeit, die Brauchbarkeit verschiedener Multiplier für astronomische
Zwecke zu ermitteln. Trägt man die einzelnen Exemplars gemäss der indivuellen
Werte von D und E in die Abbildung ein, so erkennt man sofort, mit welchem
man die grösste Reichweite erzielen kann. Ferner zeigt die Abbildung, dass
es im allgemeinen wenig sinnvoll ist, einen Multiplier, dessen Dunkelstrom
bereits gering ist, durch Kühlung noch weiter verbessern zu wollen. Man gewinnt
trotz erheblichen Aufwandes nur wenige Zehntel Grössenklassen, wobei
noch nicht berücksichtigt ist, dass die Empfindlichkeit vieler CsSb-Schichten
mit abnehmender Temperatur rasch sinkt. Eine vernünftige Grenze, jenseits
deren Kühlung nicht mehr angewandt sollte, liegt bei D = e/alpha, bei mittleren
Szintillationsverhaltnissen also etwa bei D = 10^-16 A, einem Wert der von
vielen Multipliern z. T. erheblich untersehritten wird.
Die bisher betrachtete Genauigkeit mu bezieht sich auf die Messung
von einer scharfen, nicht verrauschten Nullinie aus. In der praktischen
Anwendung int man aber genötigt, den Himmelshintergrund als Bezugslinie zu
benutzen, der ebenso wie die Sterne rauscht. Dadurch wird die Messgenauigkeit
um einen Faktor eta > 1 verschlechtert, für den man etwa ansetzen kann:
(5)
Darin bedeuten:
mu = m. F. einer Messung vom Nullpunkt aus
eta = Verschlechterungsfaktor
I* = Intensität des Sternlichtes
I_H = Intensität des Himmelsgrundes in der Messblende.
mu wurde hier, weil es im ganzen Messbereich nur sehr wenig variiert als
unabhangig von I angenommen. Löst man (5) nach I*/I_H auf, so erhält man:
(6)
Wahlt man hierin für eta einen beliebigen festen Wert, so ist der eben noch
zulassige Unterschied zwischen Sternhelligkeit und Himmelshelligkeit eindeutig
festgelegt.
Beträgt die mittlere Auslenkung eines Sternbildes infolge Szintillation
+-sigma", so muss nach den Regeln der Fehlertheorie der Messblendenradius
mindestens 3 sigma" betragen, damit der Stern praktisch immer in der
Blende bleibt. Nimmt man eine Himmelshelligkeit an von 22.6m pro []", so
erhalt man für m_H:
m_H = 18.9m - 5 log sigma"
und damit:
(7)
Man kann nun fordern, dass die so bestimmte Grenzhelligkeit der jenigen
entspricht, die sich aus der Betrachtung der Rauschverhältnisse ergeben hat.
Auf these Weise erhalt man aus der Gleichsetzung von (4) und (7)
eine Bestimmungsgleichung für den optimalen Durchmesser des zu verwendenden
Instruments:
(8)
Sie zeigt, dass es besonders an kleineren Instrumenten notwendig ist,
ausgesucht gute Multiplier zu verwenden, wahrend bei grossen Instrumenten
bei sonst gleichen Verhältnissen die untere Nachweisgrenze des Multipliers
J_0 höher liegen darf, ohne dass Reichweite und Messgenauigkeit darunter
leiden.
THE MEAN ERROR OF PHOTOGRAPHIC PLATES
by P. AHNERT, Sonneberg
For a critical examination of small fluctuations of light, especially of
irregular stars, it is desirable to know the uncertanties of the photographic
layer.
A priori, we can suppose that these errors might be smaller at mirrors
and Schmidt-cameras than at lenses because the images of the stars will be
unfavourably influenced by the chromatic deviations. Some observers assume
that the mean error of a plate taken with the Schmidt-camera is about +-0.02m
or at most +-0.03m. For the plates taken with our Tessar lenses, with a diameter
of 47 and 140 mm, I found a considerably higher value.
I have estimated the two Cepheids TX and VX Cygni on 45 plates of
the 140 mm-Tessar seven times on different days. The magnitudes of the
comparison stars have been derived from the S. A. 40 which was photographed
on the same plates. Then the mean light curves were drawn by aid of the
means of the seven estimations. If I suppose that the means of the estimations
give the true brightness on the plate, further that the mean light curve gives
the true brightness of the star at each phase, then the deviations of the single
estimations from their means must give the mean error of the observations,
and the deviations of the single estimations from the mean light curve must
give the total mean error caused by plate and observer. The square root of
the difference of squares of both mean errors will then nearly give the mean
error, caused only by the condition of the plate.
The mean error of the estimations has been found to be +-0.068m for
TX and +-0.062m for VX Cygni. The mean error of all estimations in relation
to the mean light curve was +-0.094 and +-0.107. The mean error of the plates
alone then becomes +-0.065m and +-0.087m respectively.
In the same manner I investigated two series of photographic observations
of R Sge, got with the 47 mm and 140 mm Tessar cameras. Only four single
estimations have been made. The results were as follows:
Mean error of one estimation little camera big camera
in relation to the mean value............ +-0.074m +-0.037m
Mean error of all estimations in
relation to the mean light curve......... +-0.101m +-0.075m
Mean photographic error of one plate....... +-0.069m +-0.065m
If I give half the weight to the observations of R Sge, the mean error
of a photographic image on plates, taken with our Tessar cameras, becomes
+-0.073m.
These results have been confirmed by photoelectric measurements of
TX and VX Cygni on the same plates. The mean error of one measurement
in relation to the mean light curve became +-0.065m and +-0.095m respectively,
in a near agreement with the values found above. The larger mean error of
the VX Cygni observations possibly has been caused by the faintness of the
images on some plates near the minimum.
ÜBER DAS PHOTOMETRISCHE VERHALTEN EINIGER RW
AURIGAE-STERNE
von C. HOFFMEISTER, Sonneberg
Ein typischer RW Aurigae-Stern ist ein Veränderlicher mit raschem
unperiodischem Lichtwechsel im Umfang von 1 bis 4 Grössenklassen. Die
Lichtänderungen dauern entweder ohne langere Unterbrechungen an, oder sie
werden durch langere Zeiten des Stillstands oder geringen langsamen
Lichtwechsels abgelöst. Charakteristisch für die Klasse von Veränderlichen ist
jedoch die grosse Variationsbreite ihres Verhaltens. Die typischen Falle sind
relativ selten; daneben aber gibt es eine grosse Anzahl von Sternen, denen ein
typischer Merkmal fehlt, das heisst also solche mit relativ langsamen
Lichtwechsel oder aber solche mit kleiner Amplitude bei sonst typischem
Verhalten. Dadurch entsteht eine Unsicherheit der Zuordnung, die noch
verstärkt wird durch die ebenso variables spektroskopischen Befunde,
einschliesslich jenen über die Leuchtkraftklassen, und die nicht weniger
widersprechenden Beziehungen zur interstellaren Materie, insbesondere den
Dunkelwolken. Auf these Verhältnisse soll hier nicht eingegangen
werden. Eine kurze Zusammenstellung der statistischen Daten habe ich auf
den Symposium Über "Non-stable Stars" bei der Versammlung der Internationalen
Astronomischen Union in Dublin gegeben [1]. Neben den atypischen Fallen
der oben bezeichneten Art gibt es rock die Algolähnliche Variante mit
ranch ablaufenden, aperiodisch auftretenden Lichtschwachungen aus einem
mehr oder minder gut eingehaltenen hellen "Normallichte" und
die U Geminorum ähnliche Variante, gewissermassen eine Umkehrung der
vorgenannten Untergruppe.
Es sei dabei festgestellt, dass auch bei den typischen Sternen die
"Ruhehelligkeit" im Maximum, im Minimum oder irgendwo dazwischen liegen
kann, und dass im Einzelfall die Tendez besteht, bestimmte Lagen der
Ruhehelligkeit immer wieder einzuhalten.
Die im Vorstehenden dargelegten unklaren Verhältnisse spiegeln sich
wieder in der Namensgebung. Folgende Bezeichnungen findet man in der
Literatur:
RW Aurigae-Sterne Orion-Veränderliche
RR Tauri-Sterne Nova-ähnliche Veränderliche
T Tauri-Sterne Hauptreihen-Veränderliche
Nebelveränderliche
Dabei decken sick die einzelnen so bezeichneten Gruppen nicht unbedingt.
Der Name T Tauri-Sterne, von Joy eingeführt, bezeichnet z. B. nur eine
engumrissene Untergruppe von bestimmten spektralen Eigenschaften:
Spektrum G mit Emissionslinien. Photometrisch ist T Tauri ein atypischer
Fall und ein Schulbeispiel dafür, wie schwierig und unsicher die Zuordnung
sein kann. Nach Ludendorff erinnert er in seinem Verhalten an R Coronae
Borealis, mit im allgemeinen langsamen Lichtänderungen. Auf meine Veranlassung
hat mein Mitarbeiter Paul Ahnert den Stern auf Sonneberger Platten
der Photographischen Himmelsüberwachung in der Zeit von 1930 bis 1955
untersucht. Der Lichtwechsel war immer langsam mit einer einzigen Ausnahme:
im September 1934 zeigte der Stern rasche Lichtänderungen im
Umfang von 0.6 Grössenklassen und verriet dadurch auch photometrisch
seine Verwandtschaft zur RW Aurigae-Klasse. Die Frage jedoch, inwieweit
Sterne, die photometrisch zum RW Aurigae-Typus gezahlt werden müssen,
spektral aber stark abweichen, z. B. der photometrisch sehr ähnliche Stern
T Orionis mit den Spektren A0, hinsichtlich der Ursachen des Lichtwechsels
gleichartig sind mit jenen typischen RW Aurigae-Sternen mit T Tauri-Charakter,
ist völlig offen.
Ebenso zweifelhaft sind noch die Beziehungen der Veränderlichen
in der Taurus-Dunkelwolke, meist K- und M-Sterne mit Emissionslinien, und
der schwachen Veränderlichen im Grossen Orion-Nebel zur RW Aurigae-Klasse.
Damit ist die Problematik in grossen Zügen aufgezeigt.
Zugleich wird die grosse Bedeutung sichtbar, die beim gegenwärtigen
Stande der Erkenntnis der Sammlung weiteren Erfahrungsmaterials zukommt.
Das bezieht sich keineswegs nur auf die sehr lückenhafte Bestimmung
der Spektren, sondern ebenso sehr auf die Statistik der Sterne und auf die
Erforschung der photometrischen Eigenschaften im Einzelfalle. Man beachte,
dass der Beobachter hier in einer viel weniger günstigen Lage ist als bei den
weitaus meisten Veränderlichen anderer Art. Bei den periodischen
Veränderlichen lassen sich die Zyklen aufeinander reduzieren, und die mittlere
Lichtkurve kennzeichnet das Objekt hinreichend. Unperiodischer Lichtwechsel
aber verläuft in der Regel langsam, und eine mehrtätige Unterbrechung der
Beobachtungsreihe schadet nichts. Ein unperiodisch-raschwechselnder Stern
dagegen müsste eine Reihe von Tagen hindurch ohne Unterbrechung beobachtet
werden, wenn man seine Eigenschaften kennenlernen will; man kann
seine Lichtkurve nicht, wie bei anderen Veränderlichen, aus
Bruchstücken zusammensetzen.
Ich hatte deshalb beschlossen, meinen Aufenthalt in Südwestafrika von
Juli 1952 bis Juli 1953 u. a. dafür auszunutzen, möglichst vollständige
Lichtkurven von einigen RW Aurigae-Sternen visuell zu beobachten, wofür das
fast ideal gute Klima dieses Landes die besten Voraussetzungen bot. Zugleich
aber sollte jeweils um die Neumondzeit eine Kette von Beobachtern rings
um die Erde mitwirken, damit man die Lichtkurven auch für diejenigen
Stunden zeichnen konnte, zu denen in Südafrika Tageslicht herrschte.
Trotz einiger Ausfälle ist das Ziel erreieht worden. Besonders danke
ich der Variable Star Section of the Royal New Zealand Astronomical Society.
Folgende Beobachter waren beteiligt:
F. M. Bateson Aviatu, Rarotonga, Cook Islands
A. F. Jones Timaru, New Zealand
D. A. Philpott Okuku, New Zealand
S. C. Venter Pretoria, Union of South Africa.
Als besonders günstig erwies sich der Umstand, dass das Wetter auf
Neuseeland viel besser war als ich erwartet hatte; so ist es möglich gewesen,
für eine Reihe von Neumondperioden praktisch lückenlose Lichtkurven mehrerer
Sterne über jeweils 10 bis 20, Tage hinweg zu erhalten. Insgesamt standen 6010
Helligkeitswerte für 9 Sterne zur Verfügung, wobei jedoch die interkontinentale
Zusammenarbeit auf 5 ausgesuchte Falle konzentriert war, die mit 4789
Beobachtungen beteiligt sind. Auf T Chamaeleontis, einer ausserordentlich
charakteristischen, an allen Stationen zirkumpolaren RW Aurigae-Stern,
entfallen 1822 Beobachtungen.
Es folgt eine Übersicht der Ergebnisse. Eine ausführliche Darstellung
ist inzwischen erschienen, auf die wegen aller Einzelheiten verwiesen werden
muss (2).
T Chamaeleontis. Fast lückenlose Lichtkurven liegen für 9 Neumondperioden
1952-53 von, mehr lückenhafte Darstellungen aus den folgenden Jahren, da die
Beobachter auf Neuseeland den Stern weiterhin überwacht haben. Bei einer
summarischen Betrachtung bemerkt man 3 Grundformen des Lichtwechsels:
1. Kurvenstücke, die den Eindruck völliger Regellosigkeit machen,
oft mit grosser Amplitude.
2. Quasiperiodische Wellen von mehrtagiger Lange.
3. Stillstande und Abschnitte stark verminderten Lichtwechsels.
Die Former 1 und 2 lösen einander jedoch nicht ab, sondern treten in
Überlagerung auf, indem zeitweise die eine, zeitweise die andere amplitudenmassig
überwiegt. Zu manchen Zeiten wird dieser Charakter auch bewahrt unter
Verminderung der Gesamtamplitude.
Das grösste Interesse beanspruchen die quasiperiodischen Wellen, nachdem
sick gezeigt hat, dass sie jeweils langere Zeit hindurch erhalten bleiben
und eine Darstellung der Maxima durch instantane Elemente zulassen. Nachstehende
Formeln wurden abgeleitet, wobei die Anzahl der Maxima mitangegeben ist:
I. M = 243 4251.3+3.4375d E 8 Maxima
II. M = 243 4325.1+4.1800d E 6 "
III. M = 243 4359.0+3.2323d E 26 "
Während der letzten Neumondperiode scheint der Wert P = 4.8d angedeutet,
ist aber zu schwach gestützt. In der späteren Zeit wird einmal P = 3.1d
erkennbar. Vier Ruhezeiten von 8d bis 120d Dauer sind belegt, sie beanspruchen
etwa 15% Beobachtungszeit. Der Stern scheint zwei Ruhehelligkeiten zu
bevorzugen; die hellere mit 10.8m liegt wenig unter dem Maximallicht und kann
praktisch als mit diesem identisch angesehen werden, die schwächere, 12.7m,
liegt um 0.5m bis 1m über mittlerer Minimalhelligkeit. Die Gesamtamplitude
ist 10.5m bis 13.8m, wobei das schwache Extrem nur sehr selten erreicht wird.
RU Lupi. Der Stern war ausserordentlich unruhig. Die kurzen Stillstände
scheinen die Helligkeit um 10.0m zu bevorzugen bei einer Amplitude von
9.6m bis 1O.7m visuell. Im übrigen verhielt sich dieser Veränderliche ähnlich
wie T Chamaeleontis bei stark verminderter Amplitude. Auch hier wurden
quasiperiodische Wellen vorgefunden und die beiden folgenden Systeme
aufgestellt:
I. M = 243 4261.5+3.5457d E 8 Maxima
II. M = 243 4537.6+3.8375d E 7 "
T Chamaeleontis
Die periodischen Bestandteile bestimmen die Lichtkurve jedoch in viel
geringerem Masse als bei T Chamaeleontis.
RY Lupi. Der Stern verhält sich wesentlich anders als die beiden vor dem
behandelten. Kennzeichnend sind lange Stillstände bei einer Helligkeit, die
wenig unter dem Maximum liegt. Nur selten zeigt er die typischen starken
Schwankungen mit Amplituden bis zu 2m. Erhebungen über das bei 9.8m bis
10.0m liegende "Normallicht" sind selten, spitze Minima von sehr verschiedener
Breite und Tiefe dagegen haufig. Der Veränderliche steht damit zwischen
den Prototypen RR Tauri und dem "algolähnlichen" BO Cephei nach der
Typologie von Schneller [3]. Periodische Wellen sind selten; wo sie aber
angedeutet sind, haben die Zyklen wieder eine Lange von 3 bis 4d. Dem
Charakter des Sterns entsprechend sind es die Minima, die periodisch auftreten.
In einem der Abschnitte ist der Lichtwechsel völlig regellos.
AK Scorpii. Während der Beobachtungsperiode 1937-38 zeigte dieser Stern
Verwandtschaft zu den "algolähnlichen" Veränderliehen. Die Beobachtungsreihe
1952-53 lasst ein anderes Verhalten erkennen. Der Lichtwechsel weist von
10d bis 15d Lange auf, denen kleine rasche Schwankungen überlagert
sind. Eine Periodizität der letzteren ist kaum erkennbar; die Zyklen von
1d bis 3d Lange unterliegen einem raschen Wechsel. Zeitweilig fehlen sie, und
die Lichtkurve verläuft über eine Reihe von Tagen glatt.
Y Leporis. Dieser Stern mit dem Spektrum M 4 III hatte nach dem
photographischen Material 1935 bis 1938 zeitweise rasche Änderungen und
unruhigen Verlauf der Lichtkurve gezeigt. Die visuellen Beobachtungen 1952-53
ergaben Wellen von 50d bis 60d Länge mit Amplituden von 0.4m bis 1.0m, doch
ohne Periodizität über eine grössere Anzahl von Zyklen. Die Zuordnung des
Sterns ist zweifelhaft.
Die folgenden 4 Sterne wurden nach visuellen Beobachtungen des Verfassers
allein und nach den Befunden auf photographischen Platten bearbeitet.
50.1929 = V 350 Orionis. Der Veränderliche ist ein RW Aurigae-Stern mit
mehreren Ruhehelligkeiten, sodass er sich manchmal wie ein U Geminorum-Stern,
manchmal wie ein BO Cephei-Stern verhalt. Die visuellen Beobachtungen von
1952-53 zeigten ihn nahe dem schwachen Ruhelicht ohne stärkeren Wechsel.
S 4799 Phe ist ein typischen "Algol-ähnlichere" Veränderlicher mit gut
eingehaltenem Normallicht bei 9.25m, von dem aus Erhellungen um 0.2m und
Schwächungen um 0.25m relativ selten sind. Die Amplitude ist demnach kaum
0.5m.
S 4800 Phe unterscheidet sich nur wenig von dem 0.8deg entfernt stehenden
vorbehandelten Stern. Die Amplitude ist auch nur 0.5m, die Lichtkurve aber
verläuft zeitweilig etwas unruhig.
S 4801 Phe gehört zu derselben Gruppe nach Ort und Charakter. Die Amplitude
ist 10.2m bis 10.8m, der Lichtwechsel verläuft in Wellen, denen zeitweise
rasche Schwankungen von 0.2m Amplitude überlagert sind. Er ist damit
als typischen Y Leporis-Stern zu bezeichnen.
Die 9 hier beschriebenen Sterne stellen eine stetige Folge von Untertypen
dar, die von der extremen RR Tauri-Form bis zur Y Leporis-Variante reicht.
Das Vorkommen von Übergangsformen zwischen den Untertypen von Schnellers
Klassifikation scheint hier recht deutlich aufgezeigt, und wenn auch die
eingangs gestellte Frage nach den Beziehungen zwischen den photometrisch
recht unterschiedlichen Subtypen damit nicht erschöpfend beantwortet ist,
ergeben sich doch Hinweise auf mögliche, physikalisch begründete
Verwandtschaften.
Für die Theorie dürfte von Bedeutung sein, dass das Auftreten eines
hellen Ruhelichts, wie es für die BO Cephei-Sterne charakteristisch ist, doch
auch bei den eigentlichen RW Aurigae-Sternen häufiger vorkommt, als
man bisher annahm. Mit der Vorstellung, dass der Lichtwechsel, wie bei den
Flare Stars, den U Geminorum-Sternen and den Novae durch Eruptionen
hervorgebracht wird, ist dieser Befund nicht ohne weiteres vereinbar.
Endlich sei noch kurz auf die quasiperiodischen Wellen eingegangen.
Ähnliche Erscheinungen sind in der Astrophysik nicht unbekannt. Sie zeigen
sich auf dem absteigenden Ast mancher Novae und, mit grösseren Periodenwerten
bei den Veränderlichen des EM Cygni-Typus, wovon bisher aber
nur 3 Fälle bekannt sind. Auch die nahezu, aber nicht streng periodischen
CN Orionis-Sterne, die eine Untergruppe des U Geminorum-Typus darstellen,
sind heranzuziehen. Bei allen diesen Objekten handelt es sich sehr
wahrscheinlich um Hauptreihensterne.
Legt man ein Sternmodell von der Art der Sonne zugrunde, was auch
durch den Spektraltypus der T Tauri-Sterne gerechtfertigt scheint, so würde
die Periode der Eigenschwingung, falls der ganze Stern pulsiert, bei ~ 0.1d
lieges. Dass die bei RW Aurigae-Sternen beobachteten Perioden sehr viel
langer sind, kann so verstanden werden, dass nur ein Teil des Sterns pulsiert.
Man gelangt zu einer einleuchtenden Vorstellung, wenn man annimmt, dass
die Expansionen anisotrop erfolgen, also nur einen Teil der Oberfläche der
Gaskugel einbeziehen. Dies wird verständlich, wenn man Unstetigkeiten der
Energieerzeugung heranzieht in relativ oberflächennahen Schichten des
Sterns. Nur so wird hier and bei den anderen Types, die ahnliches Verhalten
zeigen, die Veränderlichkeit der Perioden zu erklären sein. Man kann nicht
annehmen, dass ein ganzer Stern sein Trägheitsmoment andert, wohl aber
dass die Partialschwingungen manchmal grössere, manchmal kleinere Teile
der ausseren Schichten des Sterns einbeziehen. Eine Beziehung zwischen
Periodenlänge and Amplitude lässt sich nicht nachweisen. Zwar scheint bei T
Chamaeleontis nach den 3 Formeln die kleinere Amplitude zur langeren
Periode zu gehören, aber die am Ende meiner Beobachtungsreihe in Erscheinung
tretende Periode von 4.8d hat gerade die grössten Amplituden von
etwa 2.5m und auch die Kurve von RU Lupi widerspricht jener Regel. Sehr
merkwürdig ist die mehrfach gut belegte Verdoppelung des Periodenwertes,
derart, dass die dazwischenliegenden Maxima entweder unterdrückt oder
sehr flack sind. Dies deutet auf die Überlagerung zweier Frequenzen hin
die sich um eine Oktave unterscheiden. Die Lichtkurve in ihrer Gesamtheit
macht den Eindruck, dass sich Partialschwingungen verschiedener Amplitude
und verschiedener Perioden auf eine sehr komplizierte Art überlagern,
dass die eine Welle abklingt and eine andere neu entsteht, dass aber in der
Endwirkung gewisse für den Stern charakteristische, d. h. von seiner Masse und
seinem Aufbau bestimmte Periodengrenzen eingehalten werden. Durch these
Vorgange könnte auch ein Rotationseffekt überdeckt oder stark verschleiert
werden. Den gesamten Lichtwechsel auf these Weise zu erklären, ist kaum
möglich in Anbetracht der grossen Amplitudes. Wenn man aber als Ursache
der Erscheinungen rasch ablaufende Unstetigkeiten der Energieerzeugung
in oberflächennahen Schichten annimmt, wird verständlich, dass daneben
turbulente Massenverlagerungen and Vorgange von der Art der Solar Flares
auftreten müssen, die zusammen mit den Partialschwingungen sind, das
Verhalten dieser Sterne unserem Verständnis näherzubringen.
Literaturhinweise
1. C. Hoffmeister, On RW Aurigae Type Stars and related Types.
International Astronomical Union Symposium No. 3, Non-stable Stars, p. 22.
2. C. Hoffmeister, Über das Verhalten von drei typischen und sechs atypischen RW
Aurigae-Sternen. Veröffentl. Sternwarte Sonneberg 3 Nr. 3, 1957.
3. H. Schneller, Geschichte und Literatur des Lichtwechsels der Veränderlichen
Sterne. Zweite Ausgabe. 3. Band p. V -IX, 1952.
COMPARISON BETWEEN THE VISUAL AND PHOTOGRAPHIC LIGHT
CURVES OF SOME RV TAU STARS AND NOTES ON T TAU AND
RW AUR STARS
by P. AHNERT, Sonneberg
It is a well-known fact that pulsating stars of later spectral type show
a displacement of phase between visually and photographically observed
minima and maxima.
RV Tauri-stars show the same phenomenon but owing to their
frequently disturbed light curves these displacements differ from one another.
Abb. 1
In most cases the photographically observed minima precede the visually
observed ones but in some single cases they might happen at the same time.
In the years 1951 to 1953 I found for the limited material:
t_min_vis-t_min_ph of R Sge=+2.4d+-0.9d
" " " V Vul=+2.2d+-3.0d
Abb. 2
Abb. 3
The minima of AC Her follow the same rule, but there are too few well
observed minima, so I could not derive an exact value of the displacement.
The maxima of each star show the same tendency, although they are
mostly flat and not exactly to define.
In an investigation by Shdanova and Zessevich the mean photographic
and visual light curves of some RV Tau-stars have been compared. I may
direct your attention to the individual course of both curves: The course
can be very different, especially the maxima and the secondary minima can
appear in a very different shape. Therefore, also the course of the colour-index
must be rather irregular, and not at all an accurate function of the
phase or the brightness of the star. Only in general can be said that the
colour-index is larger at the time of the minima than of the maxima.
Accidentally in these short series of observations the change of primary
and secondary minima takes place twice: With R Sge and V Vul. In each
case the change is introduced by a flattening of the primary minima till both
kinds of them are nearly of the same depth. After some cycles the former
secondary minima become deeper until the characteristic shape of the RV Tau
light curve is reestablished.
Now I may show you some photographic light curves of T Tauri and
RW Aurigae stars. I have selected stars of different spectral type, hoping
that any correlation might be found between the spectral class and the type
of light variation. But I must confess that no relation can be stated.
I distinguish two species of these stars, only with regard to their
photometric characteristics
(I) Rapid, totally irregular changes of light with large amplitude (2 to 4
magn.)
(a) without standstills (prototype RW Aur)
(b) mostly bright with small, slow fluctuations and occasional short,
deep, and irregular minima (WW Vul)
(II) Mostly slow changes of light with small amplitude (< 1.0m, similar mu Cep),
interrupted by more rapid fluctuations also of small amplitude (< 1.0m)
(prototype T Tau).
I quote for these types the following stars:
I a V Sge (Ob) II CT Tau (A0)
RR Tau (A2e II-III) UX Ori (A2e)
CQ Tau (F5) BN Ori (A7)
RW Aur (dG5) RY Tau (dG6e)
I b WW Vul (A2) T Tau (dG5e)
peculiar EM Cyg (?)
V Sge is an old Nova, not an RW Aur-star but photometrically it resembles
mostly the prototype RW Aur.
RR Tau seemed to be a real member of the RW Aur-group - in relation
to its light curve - but now the new spectral classification makes this
assumption doubtful.
CQ Tau has nearly the same amplitude as the following
RW Aur, but its fluctuations seem to be a little slower than the jumps
of the prototype star. The spectrum F5 is not contradictory to the right RW
Aur-character.
Abb. 4. V Sagittae 1950-1955
Abb. 5. RR Tauri 1951-1956
Abb. 6. CO Tauri 1950-1956
Abb. 7. RW Aurigae 1951-1956.
WW Vul sometimes resembles the stars of group II when its light
changes are small and slow; but at other times it turn very rapidly faint
and bright again. After such an algol-like minimum a rapid and irregular
fluctuation might follow.
The quickest star of the second group is CT Tau with the earliest
spectrum A0, whereas all the other members of this group with spectra of
A and G show only occasionally rapid fluctuations, most of them resemble
mu Cep.
EM Cyg, probably an old Nova, is also a remarkable star, photometrically
between the two groups. Sometimes it shows semi-periodic waves, almost
similar to mu Cep, sometimes it fluctuates irregularly, and now and then it
flares for somedays.
At last I have light curves of two U Gem-stars. I may show that sometimes
other well defined kinds of variable stars can also behave unusually.
Abb. 8
Abb. 9
Abb. 10
Abb. 11
EQ Mon showed during 3000d a period of about fourteen days, so well
followed, that a mean light curve could be drawn. In the following time the
star becomes irregular again.
SS Cyg resembles now and then for a few weeks an RW Aur-star with
short fluctuations of different amplitudes.
Abb. 12
Abb. 13
Abb. 14
THE INVESTIGATIONS ON VARIABLE STARS EXECUTED AT THE
TORUN OBSERVATORY
by W. IWANOWSKA, Torun
In the programme of spectrophotometric investigations of the stellar
population effects a series of long period variables has been investigated by
W. Iwanowska. In the spectra taken in very small dispersion of about 1000
A/mm the depressions corresponding to the red and yellow TiO bands at
lambda 6150, 5750 and 5530 A appear to be slightly enhanced in the variables
of high velocity when compared with the green TiO bands. The effect is supposed
to be caused by the VO and ScO bands overlapping with the red and yellow
TiO bands. Since an enhancement of atomic V and Sc lines has been previously
found in the spectra of high velocity stars, it is probable that there are
abundant differences of these elements in stars of different populations. It is
intended to investigate the VO bands in the near infrared where they are not
considerably blended. It is hoped that these bands may supply a practical
criterion of populations among the long period variables.
In the same programme an investigation on the spectra of RV Tauri
stars is undertaken by S. Grudzinska. H. Tomasik is investigating the carbon
stars.
A study of the colour indices of a sequence of short period variables
of different populations is executed collectively by the members of the
Observatory staff with the aim of establishing a colour temperature scale for
these stars and proving its relation to the period. Following stars are nearly
completed : EH Librae, DH Pegasi, VZ Cancri, SW Andromedae, RZ Cephei,
XZ Cygni, RR Lyrae, TU Ursae Maioris, SU Draconis.
PHOTOGRAPHIC RESEARCHES ON NOVAE AND DWARF VARIABLES
MADE AT THE OBSERVATORIES OF LOJANO AND ASIAGO
by L. ROSINO, Asiago
(Abstract)
Several old-novae and U Gem variables have been the object of photographic
survey with the 24-inch Zeiss Reflector of Lojano, since 1937. The
results obtained are shortly exposed and some suggestions for further work
are given. Nova DQ Herculis was observed with the 48-inch telescope of the
Asiago Astrophysical Observatory after the discovery of Walker; improved
elements were derived and the effect of the nebular envelope, which surrounds
the star, on the amplitude of the eclipses was studied. Finally some results
are given of the systematic survey of rapid variables (flare stars) in Orion
Nebula and NGC 2264.
SOME RESULTS OF STUDIES ON ECLIPSING VARIABLES
by S. PIOTROWSKI, Warsaw
The present communication deals with certain results of studies on
eclipsing variables conducted in the Warsaw Observatory.
In the years 1947-48 I worked out^1 an analytical method of determining
the intermediary orbit of an eclipsing system. It is characteristic for this
method that from the first beginning we apply the fundamental equation
of the problem to individual normal points and we do not use the free-hand
curve at all. It is because of the mentioned character of the method that we
are able to weight in a rational way individual equations and we obtain the
elements of the system with their mean errors using the least squares
algorithm. In this way we get from the outset an insight into the determinacy
of the problem; moreover we can judge whether the degree of approximation
is sufficient for applying the - rather laborious - method of differential
corrections. The method I am speaking of was applied several times by
different authors - most often in the form and with modifications given by Z.
Kopal in his monograph "The Computation of Elements of Eclipsing Binary
Systems"^2.
In the last months we applied in Warsaw this method - together with
the method of differential corrections in the final stage - to the eclipsing
system WW Aur. Our results must be still regarded as preliminary. The
observational material consisted of photoelectric observations in two colours
executed with the photometer with the 1P21 cell of the Cracow Observatory.
The observations were executed by myself and my collaborators (in the first
place A. Strzalkowski) in Cracow; the reductions and computations were
performed in Warsaw by K. Serkowski and B. Jun.
We had at our disposal more than 1500 sets obtained in the years
1948-51 during 33 evenings. Each set consists of 4 readings of the galvanometer
on the variable star (2 through the yellow filter and 2 through the violet
one) plus 4 analogical readings on the comparison star plus galvanometer
readings of the dark current and of the sky background (in yellow and violet).
There is a certain pecularity in the manner in which the individual sets were
grouped into "supersets" called observations. We had namely divided the
light curve in equal intervals of 0.004p (it is nearly 0.01d) and from all
sets (on the average 3) from the same night falling in the given interval one
observation was formed. Nearly 500 observations in each colour were obtained
- and these observations will be published.^3 Observations from different
nights and pertaining to the same phase-interval were afterwards grouped into
normal points. Outside eclipses the intervals were taken of course greater.
The light curve shows two minima of nearly equal depth (about 0.7m);
there is a small ellipticity (the coefficient of cos^2 theta in light units
being 0.014) and no observable reflection. Though both components are of the
same spectral type (A7) variations of colour index are clearly visible in the
primary minimum: the star is growing redder at mid-eclipse by about 0.05m;
no variations are detectable in the secondary minimum. There is one interesting
feature of the curve of colour variations: just after the beginning and just
before the end of the primary minimum the star is bluer than outside eclipses.
It is worth-while noticing that the same is true for the system U Oph according
to photoelectric observations of N. L. Magalashvili.^4
Fig. 1. WW Aur. The light curve in primary minimum
Few years ago the light variations of WW Aur were observed photoelectrically
(but without filters) by C. M. Huffer and the elements of the
system were determined by Z. Kopal.^5 It is recomforting to see that the
system of elements determined by Kopal differs but little from our system,
though the observational evidence on which the computations of American
authors are basing is in one respect essentially different from Warsaw data.
The point is that Kopal used when determining the elements the ratio of
brightnesses of both components obtained by R. M. Petrie^6 from spectroscopic
observations. Our analysis of Petrie's determination convinced us that his
value of L_a/L_b is not reliable and thus in Warsaw we have used only our own
photometric data. Though the rejection of spectroscopic observations
considerably diminished the determinacy of the problem (one may notice that
Kopal had from the first beginning a practically fixed value for L_a/L_b - and
in consequence, for k) our results concerning the geometric elements of the
system agree rather well with those of Huffer and Kopal (the greatest
difference is of course in k).
Perhaps the most valuable result of our computations is the relatively
well determined value of the difference of limb darkening coefficient in the
violet and yellow light (approx. 4200 A and 5300 A). The assumed, starting
value of this coefficient, common for both components and both colours
was 0.6; the difference came out 1/2 Delta u = 0.09+-0.03, the star discs
being more darkened in violet light.
Fig. 2. WW Aur. The curve of colour variations
In the end of my communication I would like to point at one fact concerning
not the system WW Aur itself but the algorithm employed. The values
of the elements obtained during the intermediary orbit determination and
these computed by the method of differential corrections agree satisfactorily;
the same is not true for mean errors obtained in both stages of computation.
I know from private communications (in particular from Z. Kopal) that the
same fact was noticed by other computers. So this point needs an elucidation.
Budapest, August 1956.
1 Ap. J., 106, 472; 108, 36; 108, 510.
2 Harvard Observatory Monographs No. 8, 1950.
3 Acta Astronomica, Vol 6 (in press).
4 Abastumani Bull., 10, 21, Table VI, 1947.
5 Ap. J., 114, 297, 1951.
6 Publ. Dom. Ap. Obs. Victoria, 7, 205, 1939.
NOTES ON SOME ECLIPSING AND VISUAL BINARIES
by T. HERCZEG, Budapest
The subsequent paper deals with three different topics, presenting:
1. observations of the well-known eclipsing binary VV Cephei ;
2. notes on the duplicity of Nova DQ Herculis (1934) and
3. discussions of two interesting and problematic visual pairs.*
1. Photoelectric observations of eclipsing binaries
First I shall give a short account about current observations of eclipsing
binaries at the Budapest Observatory. The following stars are in the
observational program of various observers:
lambda Tauri, VW Cephei (Dr. Detre)
GO Cygni (Ozsváth)
SX, TT and BF Aurigae (Herczeg).
The photoelectric light curve of lambda Tauri and VW Cephei are practically
complete and a discussion will be soon published. Measurements made till
now of the four other above mentioned stars are giving a very fragmentary
light curve only.
Besides these stars we are observing regularly the eclipses of Zeta
Aurigae-type double stars. Observations of the 1950 and 1955-56 eclipses of
Zeta Aurigae are reported elsewhere. The session of to-day give an opportunity
of publishing my two-colour photoelectric observations of VV Cephei.
I observed the present eclipse of VV Cephei with the 1P21 tube attached
to the 24-inch reflecting telescope in blue and ultraviolet light in order to get
a lightcurve of eclipse which is as free as possible from the erratic changes
of the M-type component. These measurements will be included into widespread
co-operative program organised by Dr. F. B. Wood, but for the sake
of completeness I give here the results of 19 observations made between
July 5 and September 22, 1956.
The Budapest observations fall on the descending branch and seem
to indicate the beginning of constant phase.** Measurements before
July 5 were, unfortunately, prevented by the delayed silvering of the 24-inch
mirror and (primarily) by unfavourable weather.
The filters used are Schott BG 12 and Schott UG 1; the isophotic
wavelength is 4340 A in blue light, in ultraviolet it is not yet determined.
It would be prematured to discuss these measurements without taking
into considerations the observations made elsewhere. Nevertheless, let me
* This last section appeared as Nr. 35, of our Mitteilungen [CoKon No. 35]
** Note added in proof: Later observations have shown that this constant
phase is only a hump on the descending branch.
Fig. 1.
Photoelectric observations of VV Cep.
Circles: blue magnitudes, dots:
ultraviolet magnitudes.
Table 1.
Photoelectric observations of VV Cephei
Obs. J. D. Number Delta mm -m_vv Atmospheric
number (heliocentric) of cdmp conditions
obs. in blue in UV
1. 2435 638.515 1 +0.437 moderate
2. 660.530 1 +0.088 poor
3. 664.468 2 -0.068 fair
4. 664.486 1 +0.522 "
5. 665.470 3 -0.035 poor
6. 665.488 1 +0.540 "
7. 671.511 2 -0.208 good
8. 671.524 2 +0.438 "
9. 673.477 3 -0.306 fair
10. 673.502 2 +0.435 fair
11. 680.510 2 +0.327 poor, Moon
12. 680.525 1 -0.520 "
13. 681.516 2 -0.524 good; Moon
14. 681.532 2 +0.308 "
15. 684.449 3 -0.647 good
16. 684.489 2 +0.236 "
17. 690.399 3 +0.259 "
18. 690.431 3 -0.656 "
19. 694.527 2 -0.645 fair
20. 694.545 2 +0.260 "
21. 726.494 2 -0.775 "
22. 726.518 2 +0.252 "
23. 728.481 1 -0.636: poor^1
24. 732.508 2 -0.754 poor; Moon
25. 732.524 1 +0.240 "
26. 739.444 2 -0.809 moderate; Moon
27. 2435 739.461 2 +0.175 "
^1 Observations interrupted by clouds; magnitudes very uncertain !
allowed to notice that the provisory elements due to S. Gaposchkin give very
good prediction for the "second contact". This is perhaps already indicated
by the end of the loss of light after J. D. 2435684, the O-C value being only
of the order of -20d. But there is a surprisingly great difference between
predicted and observed durations of the partial phase.
The rate of gradual dimming during the ingress is according to Gaposchkin
0.038m per day, in photographic light, whereas our observations indicate
a change 0.018m per day in blue and even in the ultraviolet only 0.033m per
day.
2. Note on Nova DQ Herculis (1934)
The all-important discovery by Walker [1] of the close binary nature of
Nova Herculis was put in the right order by Kukarkin [2] saying that Walker's
discovery is of greater importance than all the photometric and spectroscopic
observations made before. It raises the natural question whether or not
the present binary system existed before the outburst. Detection of duplicity
in the preoutburst stadium must be based exclusively on patrol plates and is
therefore very difficult though not entirely hopeless. I hope to return to this
point later. In the present article I propose an other approach to the problem.
It is well known that Nova Herculis like other slow novae exhibited
a deep minimum after the outburst, dropping almost to its prenova magnitude in
the first days of May, 1935. Is it perhaps possible to detect duplicity during
this short interlude of comparatively low brightness? Obviously one cannot
expect any indication of an eclipse during the period of the overwhelming
luminosity of the nova, the secondary being imbedded in a highly luminous
layer of gas. But a discussion of all the available photographic observations
gave the somewhat unexpected result that there are some slight indications
of binary nature as early as during this short period of minimum brightness,
suggesting the existence of duplicity before the outburst.
The question is closely connected with theories about the physical
interpretation of nova phenomenon. Accepting e. g. the "opaque dust cloud"
explanation put forward by Chandrasekhar and Stratton, we may conclude that
the suspected eclipse I shall discuss subsequently is clearly spurious. On the
other hand my suggestion is well compatible with the simple picture of a gas
layer either contracting or gradually getting transparent. The best explanation
so far proposed for the following increase of nova brightness is due to
Grotrian. [3].
The discussion is based on a closer scrutiny of this minimum. I collected
all the photographic observations available in our library published for the
interval of about 12 days, between April 28 and May 10, 1935. Visual
observations are hardly useful for our purposes and can define a general trend
of light variation only. (This we call as the "ground level of magnitudes".)
The photographic observations I used were the following.
1. Best data are the observations of Schneller [4] and those of Lavdovsky [5]
made at Babelsberg and Pulkova, respectively. These plates were measured
photoelectrically.
2. Fischer (Innsbruck) made some observations [6], but with different
telescopes and measured only the diameters of the photographic images. Fresa's
observations were made on panchromatic plates and he probably made very
long exposures, reducing the usefulness of his data [7].
3. Brunner published [8] two and Gaposchkin three observations [9]
for this critical time-interval; they are actually only estimates of the
photographic brightness.*
Table 2 contains the photometric data I used, both the original and the
somewhat modified magnitudes. These modified values are the results of an
attempt of reducing the published data to a homogeneous scale, undoubtedly
a rather problematic procedure.
The magnitude reductions were made on the following grounds.
Fig. 2.
Lavdovsky and Schneller quote international photographic magnitudes
and their data - adopted without any correction - were considered as the
basis of the whole investigation. The observations of Brunner and Gaposchkin
(based similarly on international standards) were, faute de mieux, also adopted
without changing, because their small number is not suited to a discussion of
possible systematic differences.
Further, the "1922 correction" [10] was applied to the results of Fischer.
Fresa's observations had a different effective wave length; to them
an empirical correction of +0.6 was applied, derived by the aid of the known
change of colour-index [11] during the deep minimum.
Then I tried to determine a "groundlevel" of brightness, fixed by the
general trend of light variation.
This "ground level" or "zero level" of light variaton was then a
symmetrical interpolating curve**, the elevation of which at the end of the
interval considered is very strictly determined by numerous observations made
in the adjacent period of fast perfectly linear increase of brightness
(between 15th May and 5th June). Near the minimum this construction seems to
be in some extent arbitrary, but, practically, a small vertical shift of the
"ground level" do not alter the remarkably distribution of the magnitude
differences we are just going to discuss.
* I received Gaposchkin's paper just after the end of the colloquium and
therefore his data were incorporated only afterwards into figures and text.
** S. Figure 2.
Table 2.
Photographic observations of the deep minimum 1935
Date of obs. Observed Reduced Deflection from
No Observer Phase
J. D. 2427000+ magnitude magnitude "zero-level"
1 920.56 Lavdovsky 13.58 13.58 -0.05 0.087
2 921.562 Fresa 13.0 13.6 +0.08 .262
3 921.80 Gaposchkin 14.22 14.22 -0.49 .49(1)
4 923.550 Fresa 13.6 14.2 -0.33 .529
5 924.504 Lavdovsky 14.09 14.09 -0.17 .456
6 924.69 Gaposchkin 14.22 14.22 -0.29 .41(6)
7 925.388 Fischer 13.55 13.80 +0.13 .021
8 925.401 Fischer 13.76 14.01 -0.07 .088
9 925.466 Lavdovsky 13.88 13.88 +0.05 .424
10 925.501 Fresa 13.7 14.3 -0.37 .605
11 925.516 Lavdovsky 13.79 13.79 +0.14 .682
12 925.546 Brunner 13.8 13.8 +0.13 .837
13 926.408 Fischer 14.06 14.31 -0.39 .289
14 926.500 Brunner 14.0 14.0 -0.09 .764
15 927.372 Fischer 13.65 13.90 -0.04 .268
16 927.431 Schneller 13.88 13.88 -0.02 .572
17 927.70 Gaposchkin 14.13 14.13 -0.29 .96(2)
18 928.519 Schneller 13.72 13.72 +0.04 .191
19 929.484 Schneller 13.53 13.53 +0.11 .175
20 903.509 Fresa 12.9 13.5 -0.01 .469
21 931.504 Lavdovsky 13.36 13.36 -0.05 .068
The next step was namely the fixing of the differences in brightness
from the "zero level" (Column 6 in Table 2).
These resulting magnitude differences I reduced by the aid of the usual
P^-1 (t-t_0) phase formula, using as initial epoch quite arbitrarily J. D.
2427923.254 corresponding to the computed phase = 0.5. (Column 7, Table 2.)
The period was taken P = 0.193627d, i. e. Walker's first, only approximate
value. The time interval considered is not longer than 11 days, therefore even
an error in the 4th decimal of the period is not at all of influence.
The resulting "light curve" is shown in Fig. 3. It is unmistakable that
these observations show a clear tendency toward being "depressed" in a
rather narrow interval about phase = 0.5 suggesting perhaps an eclipse of
the proper duration and of a reduced amplitude. (This is to be expected because
of the higher luminosity of the system.) In fact, all but two or three observations
are in rough agreement with a light curve of a hypothetical eclipsing system.
Let me notice, that quite apart from errors of photographic photometry,
longexposure plates are especially unfavourable in detecting a possibly light
variation of no more than 1 hour duration. Supposed now that this - very
doubtful - minimum is real, we can, of course, determine its date. Taking
JD 2427923.448 as the time of this minimum, we get the following residuals:
1. with Rosino's period [12] O - C =+0.04d (that is 20 per cent of the period);
2. with Walker's improved period O - C = +0.01d, a remarkably small
value. But it is necessary to underline that these residuals cannot be regarded
as any convincing evidence at all. It is, in the contrary, easily possible,
that this seemingly very good agreement is merely fortuitous, for a change of
one unit in the 6th decimal of P, will shift - after 20 years - the
time of minimum by about 0.04d i. e. 20 per cent of the period!*
Fig. 3.
Adopting, however, this hypothetical eclipse as real, we obtain for the
"improved" period the alternative values P = 0.1936251d or P = 0.1936198d,
the number of epochs being n = 36314 or n = 36315, respectively.
*
This discussion can perhaps underline the importance of the problem
of a possible pre-outburst duplicity of Nova Herculis. In this respect the
patrol plates taken at the Harvard Observatory and at the Sternwarte Sonneberg
are extremely interesting and it is highly desirable to rediscuss this
valuable material.
Literature
[1] M. F. Walker PASP 66, 230, 1954 and Ap. J. 123, 68, 1956.
[2] B. V. Kukarkin IAU Draft report. Dublin meeting.
[3] W. Grotrian Zs. f. Ap. 13, 215, 1937.
[4] H. Schneller A. N. 256 108, 1935.
[51 V. Lavdovsky A. N. 256 251, 1935.
[6] H. Fischer A. N. 256, 106, 1935.
[7] A. Fresa A. N. 255, 430 and 256, 68, 1935.
[8] W. Brunner jr. A. N. 258, 129, 1936.
[9] S. Gaposchkin A. J. 61, 36, 1956.
[10] H. Shapley and M. Walker, Harv. Bull. 781, 1922.
[11] C. Payne-Gaposchkin-F. L. Whipple Harv. Circ. 433, 1939.
[12] L. Rosino Asiago Contrib. No. 63, 1955.
* At this point I am very indebted to Prof. L. Rosino and
Prof. A. van Hoof for their valuable criticism.
AUFBAU UND EVOLUTION DER UNTERRIESEN
von A. G. MASSEVITCH, Moskau
Eine sehr interessante Sterngruppe bilden die Unterriesen, die sich
auf dem Russell-Diagramm zwischen der Hauptreihe und dem Riesenast befinden,
in einem ziemlich engen Spektralintervall von F bis K.
Eine betrachtige Zahl der Unterriesen findet man in engen
Doppelsternsystemen, es gibt aber auch viele Einzelsterne, die Unterriesenzüge
aufweisen und schliesslich kommen sie auch in einigen visuellen
Doppelsternsystemen vor, wie zum Beispiel in zeta Her.
Für die Unterriesen gibt es keine empirische Masse-Leuchtkraft oder
Masse-Radiusbeziehung wie für die Sterne der Hauptreihe. In unserer gemeinsam
mit P. P. Parenago in 1950 ausgeführten Arbeit, die den empirischen
L - R - M Beziehungen für verschiedene Sterngruppen gewidmet war [1],
untersuchten wir 26 Unterriesen, für welche die Massenwerte bekannt sind
(25 Komponenten in engen Doppelsternen und zeta Her). Wir konnten keine
eindeutige Beziehung zwischen L - M und R - M feststellen und fanden
nur eine Beziehung zwischen allen drei Parametern
L == 0.45M^0.33 R^2.06 (1)
Das Fehlen der zweidimensionalen Beziehungen zwischen Masse-Leuchtkraft
und Masse-Radius bedeutet, dass im L - R - M-Raum die Unterriesen auf einer
Oberfläche liegen, die durch Beziehung (1) charakterisiert
ist und nicht eine Linie bilden, wie zum Beispiel die Hauptreihensterne.
Die Beziehung (1) kann einfach erhalten werden durch Eliminierung eines
Gliedes lambda aus zwei folgenden Gleichungen
L=f_1 (M,lambda) (2)
R=f_2 (M,lambda)
wo lambda ein Parameter ist, der zugleich mit der Masse (M), den Aufbau der
betreffenden Sterne bestimmt. Eine bestimmte physikalische Deutung von
lambda konnten wir in der oben zitierten Arbeit nicht geben.
O. Struve und N. Gould [2] haben in 1954 ein räumliches Diagramm
L - R - M gebaut und gezeigt, dass die Lage der Unterriesen mit bekannten
Massenwerten ziemlich gut durch die Oberfläche (1) beschrieben werden
kann. Um dieselbe Zeit kam O. Struve [3] zum Schluss, dass für Unterriesen
in engen Doppelsternsystemen die Rolle des Parameters lambda das
Massenverhaltnis der beiden Komponenten
alpha = M_1/M_2
spielen könnte. Wie bekannt, ist alpha für enge Doppelsterne sehr gross und
liegt gewöhnlich zwischen 2 und 20. Nach Struve bedeutet ein grosses alpha
eine grosse ursprüngliche Differenz in der chemischen Zusammensetzung mu der
Komponenten des Doppelsternes.
Abb. 1
Gleichzeitig würde es bedeuten, dass Unterriesen Komponenten in engen
Doppelsternsystemen und einzelne Unterriesen von verschiedener Natur sind.
Dieser letzte Schluss scheint nicht sehr offensichtlich zu sein, denn wenn wir
in das Russell-Diagramm alle Unterriesen mit guten Parallaxes einzeichnen
(Abb. 1), so scheidet sick die Lage der einzelnen Unterriesen wie auch
deren Kinematik von denen in engen Doppelsternen nicht im mindesten aus.
Im Gegenteil, sie vermischen sich ziemlich gleichmässig im Diagramm.
In der letzten Zeit erweckt die Unterriesengruppe ein lebhaftes Interesse.
Mit Hilfe der Sternentwicklungstheorie von Martin Schwarzschild [4] kommen
viele Autoren zum Schluss, dass die Unterriesen alte Hauptreihensterne sind
die schon einen langen Entwicklungsweg hinter sick haben und in deren
Zentralteilen der Wasserstoff schon fast vollständig "ausgebrannt" ist. Die
Schwarzschild'sche Theorie wird auch ausgenutzt um die Masse der Unterriesen
theoretisch zu bestimmen.
So finden zum Beispiel Eggen [5], Reddish [6] und Sandage [7], dass die
Massen der einzelnen Unterriesen ungefähr gleich sind und etwa 1.2
Sonnenmassen ausmachen, in jedem Falle im Intervalle 1.5 Sonne - 1 Sonne liegen.
Wirklich, alle einzelnen Unterriesen fallen auf dem Diagramme
(lg T_eff, M_bol), in welchem die Evolutionslinien für konstante Massenwerte
nach Schwarzschild eingetragen sind, genau zwischen die Kurven M = 1.5 Sonne
und M = 1 Sonne (Abb. 2). Um die Wahrscheinlichkeit dieser Annahme zu prüfen,
können wir für einen Stern mit bekannter Masse, z. B. zeta Her A, mit Hilfe
dieses Diagrammes seine Evolution zurück bis zur Hauptreihe verfolgen und
dann seine Masse aus der Masse-Leuchtkraftbeziehung der Hauptreihensterne
bestimmen. Die Resultate einer solchen Rechnung findet man in Tabelle 1
Tabelle 1
N Stern M_v Sp (M_v)_o (SP)_o M_theor
1 zeta Her A .... 3.0 G0 4.2 F9 1.12 Sonne
2 tau Boo ...... 3.24 F6 4.4 F7 1.09 Sonne
3 HD 77258 ...... 2.4 F8 4.2 F6 1.12 Sonne
Die theoretisch bestimmte Masse für zeta Her A stimmt sehr gut mit dem
wirklichen Wert 1.1 Sonne überein [8]. Für zwei andere Unterriesen zeigt die
Tabelle Werte, die auch gut mit Abbildung 2 übereinstimmen.
Wie Oke und Greenstein [9] und auch Sandage [10] unlangst gezeigt
haben, kann these Hypothese auch durch die Betrachtung der
Rotationsgeschwindigkeit der Unterriesen unterstützt werden.
Es scheint also, dass wir gute Gründe haben, die Unterriesen wirklich
als alte Hauptreihensterne zu betrachten, Sterne, die einen langen
Entwicklungsweg hinter sich haben und die im Laufe der Zeit ihre
äusseren Parameter geändert haben infolge der Entstehung einer
Inhomogenität der chemischen Zusammensetzung. Nach der Schwarzschild'schen
Theorie müssen dann die Unterriesen etwa 5*10^9 Jahre alt sein.
Diese Hypothese stösst aber auch auf einige ernste Schwierigkeiten.
Wenn wir in dasselbe Diagramm wie Abb. 2 (lg T_eff, M_bol) auch die Unterriesen
eintragen, die als Komponenten in engen Doppelsternsystemen eintreten,
so fallen die letzten auch ganz genau zwischen die Evolutionskurven für M = 1.5
Sonne und 1 Sonne (Abb. 3). Für these Unterriesen kennen wir die Massenwerte.
Die 25 Unterriesen, die in unserer Arbeit [1] untersucht wurden, haben Massen
von 3 Sonne bis zu 0.3 Sonne. Ausserdem hat Parenago in 1951 [11] die Massen
für noch 37 Unterriesen (Komponenten in Doppelsternsystemen nur mit einem
Spektrum) bestimmt. Auch hier liegen die Massenwerte in denselben
Grenzen.
Wenn wir für einige dieser Unterriesen die gleiche Prüfungsrechnung,
wie für zeta Her A ausführen, so erhalten wir folgende Resultate.
Abb. 2 Abb. 3
Tabelle 2
N Stern M_v Sp (M_v)_o (SP)_o M_theor M_ex
1 TX UMa B ...... +0.7 F2 2.7 A8 1.74 Sonne 1.00 Sonne
2 WW Dra A .......+2.8 G2 4.8 G1 1.02 Sonne 3.99 Sonne
3 WW Dra B .......+2.4 K0 6.7 K0 0.76 Sonne 2.40 Sonne
Der Unterschied zwischen M_theor und M_ex ist so gross, dass er keinesfalls
durch die Unexaktheit der M_ex erklärt werden kann. Es scheint, dass für diesen
Fall der oben betrachtete Entwicklungsweg nicht passt.
Man könnte natürlich, mit O. Struve, annehmen, dass wir es hier mit
zwei ursprünglich verschiedenen Gruppen von Unterriesen zu tun haben:
Einzelsterne und Komponenten in Doppelsternsystemen. Wie aber schon
oben betont wurde, spricht Abbildung 1, auch die Kinematik der Unterriesen,
gegen eine solche Annahme. Ausserdem muss man hinzufügen, dass der Hauptstern
in einem engen Doppelsystem gewöhnlich ein normaler Hauptreihenstern
ist, der sich von den anderen Hauptreihensternen nicht unterscheidet. Nun
aber sind schon 4 Systeme bekannt, in welchen beide Komponenten Unterriesen
mit ungefähr gleicher Masse sind. Es folgt daraus, dass auch unter den
Unterriesen, die in Doppelsternsysteme eintreten, sich Sterne befinden, für die
wir gar keine Gründe haben besondere Bedingungen bei ihrer Entstehung
anzunehmen (Da alpha=M_1/M_2 ~ 1, also ganz normal ist).
Wir kommen hiermit zu dem Schluss, dass die Annahme von einer
Teilung der Unterriesen in zwei verschiedene Gruppen je nachdem ob sie in
engen Doppelsternsystemen auftreten oder nicht, ziemlich unwahrsebeinlich ist.
Zweitens, widerspricht die Annahme von einem grossen Alter der Unterriesen
(~ 5*10^9 Jahre) dem Umstand, dass eine ziemlich grosse Anzahl
von Unterriesen sick in dem Orionnebel befindet. Abbildung 4 zeigt das
Russelldiagramm für die Sterne des Orionnebels nach Parenago [12]. Wir
finden bier nur den oberen Teil der Hauptreihe und die Unterriesengruppe.
Alle these Sterne, die mit dem Nebel eng verbunden sind, sind nach allen
Anzeigen jung. Es scheint unmöglich, für die Unterriesen des Orionnebels ein
Alter von 5*10^9 Jahren anzunehmen.
Unterriesen befinden sich auch in einigen offenen Sternhaufen, die auch
jünger als 5*10^9 Jahre sind. Wir kommen zu dem Schluss, dass wenigstens
einige von den Unterriesen, die als Einzelsterne auftreten, verhaltnismässig
ganz jung sein müssen, was auch mit der obenerwahnten Hypothese nicht
übereinstimmt.
Unserer Meinung nach bilden die Unterriesen eine besondere Sterngruppe.
Sie haben einen Aufbau analog dem inneren Aufbau der Hauptreihensterne,
unterscheiden sich aber von den Letzteren durch einen weit grösseren
Inhalt der schweren Elemente, Z, (Gemisch der Elemente, deren Atomgewicht
grösser als das des Heliums ist), etwa 4-5 mal grösser als Z für die
Hauptreihensterne.
Auf Abbildung 1 sind Kurven Z = Const eingetragen für Sterne, die nach
einem Modell mit konvektivem Kern aufgebaut sind und für die die empirische
Masse-Leuchtkraftbeziehung der Hauptreihensterne standhält. Alle
Werte sind für ein Modell mit kappa = kappa_0 rho^0.875 T^-3.5 als
Opazitätsgesetz und mit dem Kohlenstoffzyklus als Energiequelle, gegeben.
Für die Protonreaktion sind die Intervalle zwischen verschiedenen Z-Werten
noch grösser. Für andere annehmbare Opazitätsgesetze andert sich der Verlauf
der Z=Const-Kurven fast gar nicht. Die entsprechenden Werte von Z werden sich
natürlich andern, deshalb geben wir in Abb. 1 Werte von Z/Z Sonne wo Z Sonne
der Z-Gehalt ist, den das entsprechende Modell für die Sonne gibt.
Aus Abb. 1 sieht man, dass wir es mit einer Streuung von Z in der
Unterriesengruppe zu tun haben, einer Streuung die von der Masse der
betreffenden Sterne nicht abhängt. Dies könnte als eine Erklärung
dienen warum es keine L - M und R - M Beziehungen für Unterriesen gibt.
Wie die Untersuchung des Sternmodells mit konvektivem Kern gezeigt
hat [13], gibt es einen bestimmten Grenzwert für die Masse bei einem
gegebenen Z-Wert. Wenn die Unterriesen gleich den Hauptreihensternen aufgebaut
sind, so ergeben sich folgende Grenzwerte für die Massen dieser Sterne:
für Z/Z Sonne = 4 ~ 6 Sonne
für Z/Z Sonne = 5 ~ 3 Sonne
für Z/Z Sonne = 6 ~ 2 Sonne
was den bekannten Massen der Unterriesen nicht widerspricht.
Je grösser der Z-Wert, desto später int der Spektraltyp, der dieser
Grenzmasse entspricht und desto enger ist der Spektraltypenintervall
der betreffenden Sterngruppe.
Aus Abb.1 sieht man, dass die Unterriesen, wenn ihr Z/Z Sonne > 4
sein sollte, sick nur als Sterne von Spektraltypen F -- K finden lassen würden.
Das stimmt mit dem wirklichen Spektraltypenintervall der Unterriesen überein.
Im Rahmen dieser Hypothese können die Unterriesen ganz verschiedenes
Alter haben. Es können auch ganz junge Unterriesen vorkommen, wie z. B.
in dem Orionnebel.
Abb. 4
Sie entstehen ja schon als besondere Sterne mit grossem Z-Gehalt und brauchen
nicht noch einen speziellen Entwicklungsprozess um in das Unterriesenstadium
übergeführt zu werden wie es die erste Hypothese annimmt.
Abb. 5. Evolution der Unterriesen
Die Evolution der Unterriesen verläuft, unserer Meinung nach, in der
Unterriesenregion des Russelldiagramms. Durch die Evolution wird die Streuung
von Z und die Abweichung vom Masse-Leuchtkraftgesetz nur verstärkt.
Abb. 5 zeigt verschiedene Evolutionskurven für Unterriesen mit folgenden
Massenwerten: M = 4 Sonne, 2 Sonne, 1.3 Sonne. Eine Evolution mit konstanter
Masse und mit einer Massenabnahme wurde untersucht. In beiden Fallen
findet keine Mischung zwischen dem Kern und der Hülle statt.
Wenn die Evolution mit einer Massenabnahme verläuft, so nähert sich
der Unterriese im Laufe der Zeit der Hauptreihe. Wenn die Masse konstant
bleibt, so entfernt er sich. Die Evolutionskurven wurden berechnet fast bis
zum vollen Wasserstoffverlust im Kern. Diese Evolution dauert einige Milliarde
Jahre. Weiter kann die Evolution, wie in der Schwarzschildschen Theorie
hinauf zum Riesenast verlaufen. In beiden Fällen verbringt der Unterriese
seine Lebenszeit fast ausschliesslich in der Unterriesenregion des
Russeldiagramms. Es muss erwähnt werden, dass unsere Hypothese der Möglichkeit
für Hauptreihensterne, in die Unterriesenregion (nach Schwarzschild)
überzugehen, nicht widerspricht. Es scheint nur, dass im Verlauf der Lebenszeit
unserer Galaktik die Anzahl solcher Sterne nicht gross sein konnte.
1. P. P. Parenago i A. G. Massevitch. Trudi GAIS 20, 81, 1951.
2. O. Struve a N. Gould. PASP 66 N. 388, 28, 1954.
3. O. Struve. Mem. Soc. Roy. Sc. Liége XIV, 236, 1954.
4. M. Schwarzschild a. A. Sandage. ApJ 116, 463, 1952.
5. O. Eggen. PASP 67, N 398, 315, 1955.
6. V. G. Reddish. MN 115, N 1, 32, 1955.
7. A. Sandage. Mem. Soc. Roy. Sc. Liége XIV, 254, 1954.
8. A. A. Wyller. ApJ 60, 39, 1955.
9. J. B. Oke a. J. Greenstein. ApJ 120, 384, 1954.
10. A. R. Sandage. ApJ 122, 263, 1955.
11. P. P. Parenago. Astr. zh. 28, No 2, 1951.
12. P. P. Parenago. Trudi GAIS 25, 1954.
13. A. G. Massevitch. Astr. zh. 28, No 5, 1951.
ON THE CHANGES OF PERIODS OF LONG PERIOD CEPHEIDS
by P. P. PARENAGO, Moscow
The changes o£ periods of 43 long period cepheids were studied. Period
variations were found for 35 stars, 25 of them belonging to the flat component
of the Galaxy and 10 to the spherical one. The periods do not change
continuously, but always abruptly: the period P which existed during a certain
interval of time Delta E changes to another period P + Delta P. The number n of
different periods covered by observations varies for different stars between
2 to 12. For n = 2 there is a predominance of positive values of Delta P
(for 13 of 18), but for n > 2 this predominance vanishes (32 of 63). That means
that both signes have the same probability. For n > 2 there is more often a
successive change of positive and negative values of Delta P. The value
(abs(mean(Delta P)/P)) increases to two orders and Delta E decreases on
two orders for periods ranging from 4 to 45 days. Therefore the quantity
has about the same value for all the Cepheids. This value is about 0.1 for
Cepheids of the flat component and 0.6 for Cepheids of the spherical component
of the Galaxy. That is, the latter stars change their periods more often and
stronger than the first ones. The undimensional quantity given above is
something like a new characteristic of Cepheids. Some short periodical Cepheids
follow probably the same rule.
The cause of the period changes of Cepheids may be very small variations
of their physical characteristics (from 0.000004m to 0.004m in absolute
magnitude and from 0.005 deg to 5 deg in the surface temperature), which
presently could not be detected by direct measurements.
* Expressed in the units of the period.
PROBLEMS OF VARIABLE STARS IN GLOBULAR CLUSTERS
by L. ROSINO, Asiago
Variable stars in globular clusters represent a class of objects
which are very important from many points of view. They are indicators
of type, because the presence of even one single variable in a cluster
is sufficient condition to conclude that the cluster, independently of
its appearance, belongs to the globular type. They give a good
indication of the distance of the system to which they belong. Moreover,
the study of the color of the variable stars in a cluster brings the
possibility, if there is any interstellar absorption, of deriving the
color excess of the system; while the abundance of RR Lyrae-type
variables, which are concentrated in the horizontal branch of the H-R
diagram, offers an idea of the aspect of such a diagram without the
necessity of measuring the colors of individual stars. This is not all.
Evidently the frequency of variables is an isolated system and the
distribution of types and periods, must be dependent in some way from
the initial constitution of the cluster and from the actual degree of
evolution. Hence, by collecting data on the variables of globular
clusters, we may find finally some signs of the evolutional path of such
systems. Particularly sensitive to small changes of physical conditions,
due to evolution, are probably the RR Lyrae variables, the periods of
which can be derived with the greatest precision. Secular variations of
these periods should therefore be determined with the highest accuracy.
Finally, the variable stars of the globular clusters can give an indication
of the extension of the clusters or o£ the degree of dissociation. Sometimes
variable stars are found rather far from the centre of the cluster suggesting
that either the limits of these systems are greater than commonly
accepted, or some stars are actually escaping from the cluster itself.
With the preceding points in mind, we may look now to the work that
has been done on the variables of globular clusters and to the future workers.
In my opinion a plan for the complete survey of the variable stars on the
globular clusters of our Galaxy should attain the following objectives, in order
of increasing difficulties: 1. Search of variable stars in unexamined clusters.
2. Determination of mean magnitudes and types. 3. Accurate study of the
periods. 4. Determination of light-curves in two colors and position of the
variables of each cluster on the H-R diagram. I would like to illustrate
now this plan of work, with particular consideration for the researches that
we are doing at Asiago with the 120 cm telescope.
1. Search of variable stars
The Second Catalogue of variable stars in globular clusters of Helen
Sawyer (1955) gives an extensive data on the variable stars of 72
clusters for which there is a record of search. Although nearly fifteen
of these clusters seem not to have been accurately searched, further
work will not probably bring to substantial differences. In the same
Catalogue we find that 34 globular clusters have never been observed for
variables. 25 of these are south of declination -25 deg and therefore
very difficult to observe with large instruments at our latitudes. Nine
are north of -25 deg and will be gradually included in the program of
Asiago. I would like to add that recently I have been in South Africa,
at the Radcliffe Observatory of Pretoria, with the specific purpose of
observing, with the 74-inch telescope, some of the southern globular
clusters. The following objects were included in my program: NGC 5824,
6304, 6569 and 6637, never searched before for variables; NGC 5986,
6558, 6715 (M 54) and 6864 (M 75), in which some variables were already
known. The research has been fruitful. By a first blinking of 150
plates obtained in June and July at Pretoria, eighteen new variable
stars have been found in NGC 5824 and 42 in NGC 6715; from 1 to 5
variables have been identified in each of the other clusters. This is
sufficient to demonstrate that there is still much to do in the globular
clusters of the southern hemisphere. It would be highly desirable that
the researches on globular clusters south of -25 deg would be soon
completed.
In addition to the clusters of our Galaxy recognized as globular,
there are clusters of uncertain type which may be galactic (population I)
as well as globular (population II). The presence of variables in these,
clusters is sufficient to decide that they are globular independently from
their appearance.
Variable stars have never been found, in fact, in galactic clusters
of population I. I would like to present here the case of two clusters
of this kind which I have recently studied: the anonimous cluster N 5 of
the list of Abell (PASP 67, 259, 1955) and NGC 6558. The first, although
very open and loose, was suspected by Baade, since 1950, to be a cluster
of faint stars of population II, because of its high galactic latitude
(+44 deg); the discovery of eight RR Lyrae variable stars on Loiano
plates was decisive and removed any residual doubt on the true nature of
the system. The second, namely NGC 6558, is a poor object with moderate
concentration in an exceedingly rich field of the Milky Way. It was
classified by Shapley and Collinder as galactic. In 1950, by blinking
some plates taken with the 82-inch reflector of the McDonald
Observatory, I found, near the centre of the cluster, two variables,
probably RR Lyrae. However, the question of the classification of the
cluster was still doubtful, because the variables could belong to the
rich galactic field. But on the plates which I took at the Radcliffe
Observatory, four more variables were found. The cluster is therefore of
the globular type.
It is possible that many other clusters, now considered as galactic
(population I) are really globular (population II). For instance, in the
Collinder Catalogue of Galactic Clusters there are at least ten objects
which look suspect. Also the 13 new globular clusters found by Abell
during the Palomar Survey and listed in the Publications of the Pacific
(op. cit.) should be accurately studied. They are extremely faint
objects which look rather peculiar. Two of them (No. 4 and No. 13) are
now under observation at Asiago, and appear to be at the limit of the
possibilities of the telescope of 120 cm. In each of them variable stars
have been discovered on our plates. (2 variables with period of nearly
100 days in the Abell cluster No. 4; and 4 RR Lyrae variables in the
Abell cluster No. 13)
2. Determination of mean magnitudes and types
The next step, after the search of variable stars in globular clusters,
is the determination of mean magnitudes and types. RR Lyrae variables
are easily identified by the rapidity of the light-variation. Cepheids with
periods of 1 to 3 days, W Virginis variables with periods of 15-18 days,
RV Tauri, semiregulars of 100 days, long period variables and bright irregulars
are also easily found, when they are present, provided the observer has
sufficient material. All these variables are representative of population II.
Novae are not frequent; in fact only two cases have been recorded: in M 80
and in NGC 6553, but the last is doubtful; on the other hand a control is
extremely difficult and a sudden apparition of a nova in a cluster can easily
escape the discovery. Two U Geminorum stars have been found in globular
clusters: one by Oosterhoff in M5 and one by the writer in M30. Both are
rather distant from the centre and may eventually be field stars. It would be
interesting to control for the presence of faint stars of the U Gem-type some
of the nearest globular clusters using the largest instruments.
The determination of median magnitudes for the RR Lyrae and Cepheids
in globular clusters is always an important point. By the photoelectric
work of the Mount Wilson and Palomar observers we dispose now of good
photographic and photovisual sequences down to the faintest stars, in SA
and in globular clusters. However, the problem of the transfer of comparison
sequences to faint and condensed clusters and the determination of median
magnitudes for variables is not simple, from the observational point of view.
Of the 72 clusters of the Sawyer's Second Catalogue only 52 contain data on
the median magnitudes of the variable stars. Some of these data should be
revised. So, there is still much work to do for a good photometric calibration
of individual globular clusters. When the median magnitude of the variables
is known we may try to derive (in absence of local absorption) the distance
of the cluster. However, the recent works of Arp, Baum and Sandage rise some
doubts on the existence of an unique period-luminosity relation in different
systems. The situation from this point of view is not so optimistic as
it was some years ago.
3. Periods
I intend to speak here in particular of the RR Lyrae variables. The
derivation of the periods of these stars should be done with the following
two problems in mind:
a) Frequency distribution o£ periods
b) Secular variation of periods
Problem a), in principle, is not a difficult problem. Fifty or sixty plates,
well distributed over an interval of two-three months should be sufficient to
give periods approximate to the minute. However, what is really important
is to evitate spurious periods. And this can be obtained only if the observer
disposes of long night-runs of observations. When this is not possible, because
of the season or the position of the cluster, a careful discussion of the
observations should be made. There are several methods for finding out spurious
periods; nevertheless when observations have been done exclusively near
the meridian the possibility of errors is always to keep present. I would like
to emphasize to this regard the utility of international collaboration. Two or
three observers, working together at different geographic longitudes, may
be able to decide rapidly all the dubious cases.
The problem b), secular variation of the period, implies the determinations
of periods at least to the sixth decimal of day. This is only possible
when the observer has a series of many plates distributed on several years.
Many of the already known periods need badly a revision; moreover, there
are more than five hundred RR Lyrae variables, the periods of which have
never been determined.
In conclusion, there is very much to do on the periods of variable stars
in globular clusters. What is important, for future work, is to give not simply
periods, but good periods, with the greatest possible precision. Collaboration
in this field would be highly desirable.
4. Two colors light-curves of variable stars in globular clusters
The next step, in the study of variable stars in globular clusters, is the
derivation of good light-curves in one or two colors. The study of the
lightcurves is important from two points of view: a) To verify whether the
lightcurves are correlated with other physical characters and what characters.
b) To derive the position of the variable stars in the H-R diagram and to
find the "region of instability" of the RR Lyrae variables in the horizontal
branch.
About point a) it is well known that such correlation exists, for instance,
between the light-curve and the periods. Variable stars of different periods
have different light curves. However, the careful analysis of the light-curve
has been made only for some of the richest clusters (M 5, omega Centauri, M 4).
It should be extended to the other clusters and a comparison between them
should be made. Light-curves sometimes change from cycle to cycle, particularly
when the star is an RR Lyrae-c. Although it is obviously rather difficult to
observe photoelectrically the variable stars of globular cluster, it would be
very interesting to follow these changes by photoelectric means to see whether
they are periodical or not.
Light-curves of variable stars with period greater than one day have
been recently studied by Arp, with conclusion of great importance. A sudden
flare was found, for instance, in the light curve of the variable No. 2 of M 13
(which has the unusual period of five days). Some of the sixteen-days Cepheids
were found to exhibit alternative periods. A correlation between the form
of the light-curves and the period-luminosity relation was also suspected.
This field is very promising for future researches.
The position of the variable stars of a certain cluster on the H-R
diagram can be obtained by means of two colors light-curves. Observations
of this kind are rather difficult, because of the field errors and also because
it is necessary to obtain, in the determination of photographic and
photovisual magnitudes, a high degree of precision. Very important results have
been reached recently by Roberts and Sandage on the RR Lyrae variables
of M 3. The region of instability in the horizontal branch is that of the stars
which have a color-index lying between -0.005 and +0.235 and an apparent
visual magnitude lying between 15.54 and 15.70. Amplitude and periods
were found to be dependent from the colors. These researches should be now
extended to other globular clusters. At Asiago we have started a program
of blue and yellow observations of the variables of the globular cluster M 15.
I hope to give the first conclusion in the next winter. The experience in M 15
will show whether to extend the researches with the same instruments to
M 5, or not.
ÜBER DIE ÄNDERUNGEN DER PERIODEN DER
KURZPERIODISCHEN CEPHEIDEN
von B. V. KUKARKIN, Moskau
Es wurde schon oft versucht, die sekundären Änderungen der Perioden
der Cepheiden zu bestimmen.
Die Diagramm der Abweichungen der Einzelepochen (die sogenannten
O-C Diagramm) wurden gewöhnlich durch Elemente mit einem quadratischen Glied
dargestellt. Der Wert dieses Gliedes diente als Charakteristik für
die progressive Anderung der Periode. Aber in den meisten Fallen
widersprachen die Elemente mit dem quadratischen Glied im Laufe der Zeit den
neuesten Beobachtungen. Deshalb wurde schon mehrmals versucht, die Diagramme
O-C durch einige Geraden zu approximieren, was auch gewöhnlich ein besseres
Resultat ergab. Die Periode der Cepheiden ändert sich natürlich
nicht augenblicklich. Es scheint aber, dass das Zeitintervall, welches für eine
kleine Anderung der Periode genügt, klein ist im Vergleich zu der Zeit,
wahrend deren these Periode relativ stabil bleibt.
Was die kurzperiodischen Cepheiden im galaktischen Feld betrifft,
so haben wir hier mit einem ziemlich grossen Beobachtungsmaterial zu tun.
Die Elemente mit dem quadratischen Glied konnten als Regel nicht bestätigt
werden, wenn das Beobachtungsintervall genügend gross war.
Dessen ungeachtet versucht man es immer noch die Diagramm O-C
für Kugelhaufen-Veränderliche durch Parabeln darzustellen und daraus gewisse
Schlüsse zu ziehen. Zum Beispiel wurde die Grösse des Koeffizienten beta
durch Martin, Belserene und andere untersucht.
Um die Gesetzmassigkeiten in der Anderung der Perioden der
Kugelsternveränderlichen zu untersuchen, wählten wir den viel beobachteten
Kugelhaufen M3. Für diesen Kugelhaufen gibt es 14 Beobachtungsreihen im Laufe
der letzten 60 Jahre. Im Frühling dieses Jahres haben wir auf der Bjurakan
Sternwarte etwa 70 Platten von diesem Sternhaufen aufgenommen. Dieses
Material kann im Laufe von zwei Jahren bearbeitet werden. Aber schon heute
können wir einige vorlaufige Schlüsse über etwa zwei Dutzend
Veränderliche ziehen.
Nur für einzelne Sterne kann das O-C Diagramm formal durch Parabeln
dargestellt werden. Für die anderen Fälle sind Geraden viel vorteilhafter
und für 5 Sterne reichen bestimmt nur mehrere Geraden aus.
Über die statistischen Data der Änderungen der Perioden für
Kugelhaufenveränderliche kann man folgendes sagen.
Aus 39 Fällen vergrössert sich die Periode für 20 und verkleinert
für 19 Fälle. Es gibt also keine bestimmte Tendenz in der Anderung der
Perioden.
Wir untersuchten auch einige Fälle, wo die Periode der Sterne sich
mehr als dreimal änderte. In vier Fällen folgte auf eine Vergrösserung der
Periode eine andere Vergrösserung. In 7 Fällen folgte auf eine Vergrösserung
eine Verkleinerung. In 6 Fällen folgte auf eine Verkleinerung eine
Vergrösserung und, endlich, in 4 Fällen folgte auf eine Verkleinerung eine
ändere Verkleinerung der Periode. Auch these Data sprechen für eine zufällige
Verteilung der Änderungen.
Es scheint, dass es sich nicht lohnt, eine bestimmte Tendenz in
Periodenänderungen zu suchen. Wahrscheinlich gibt es für einen bestimmten
Sternaufbau auch eine bestimmte Periode, deren sehr kleine Fluktuationen von den
sehr kleinen Änderungen des Aufbaues oder der Energiequellen abhängen.
Die Abhängigkeit zwischen der Periodenlange und der Amplitude spricht
dafür, dass für eine bestimmte Periode, die mit einem bestimmten
Sternaufbau verbunden ist, nur eine bestimmte Amplitude sich entwickeln kann.
Ich habe hier erfahren, dass eine ahnliche Arbeit in Budapest von Herrn
Osváth ausgeführt wird. Es wird sehr interessant sein, hier seinen Bericht
zu hören.
UNTERSUCHUNGEN ÜBER DIE PERIODENÄNDERUNGEN
DER VERÄNDERLICHEN IM KUGELSTERNHAUFEN M 15
von I. IZSÁK, Budapest
Im Jahre 1937 wurde von Herrn Dr. Detre am Konkoly Observatorium ein Programm
zur Untersuchung der Veränderlichen in mehreren Kugelsternhaufen begonnen. In
dieses Programm wurden die Kugelsternhaufen M3, M5, M15, M56 und M92 aufgenommen,
mit dem Ziele, zur Erforschung der Periodenänderungen der Veränderlichen ein
möglichst umfassendes und kontinuierliches Beobachtungsmaterial zu gewinnen.
Im Rahmen dieser Arbeit sollte der Charakter der Periodenänderungen in den
einzelnen Kugelsternhaufen bestimmt, und untereinander, ferner mit den Resultaten
bei den galaktischen RR Lyrae Sternen verglichen werden. Herr Dr. Detre hoffte,
dass man nach einiger Zeit aus den Periodenänderungen wichtige Folgerungen
über die Kosmogonie der Kugelsternhaufen ziehen könne. Bei dieser Gelegenheit
möchte ich über die Untersuchung des Kugelsternhaufens M15 und die
bisher erzielten Ergebnisse berichten.
Die erste und zugleich grundlegende Arbeit über die Veränderlichen
des Kugelsternhaufens M15 wurde von S. I. Bailey^1 geleistet. Seinen
Ergebnissen liegt folgendes Beobachtungsmaterial zugrunde.
4 Aufnahmen aus dem Jahre 1896,
5 " " " " 1897,
2 " " " " 1904,
1 " " " " 1908,
erhalten mit dem 13" Boyden Teleskop in Arequipa (Peru); die Belichtungszeit
betrug etwa 120 Minuten. Weiterhin
35 Aufnahmen aus dem Jahre 1915,
14 " " " " 1916,
erhalten von H. Shapley mit dem 60" Reflektor des Mount Wilson Observatoriums;
die Belichtungszeit betrug 3 bis 25 Minuten, sowie
14 Aufnahmen aus dem Jahre 1916,
erhalten mit dem 24" Harvard Reflektor in Cambridge; die Belichtungszeit
betrug etwa 50 Minuten.
Dieses Beobachtungsmaterial, bestehend aus 75 Platten, ermöglichte
die Entdeckung von 66 Veränderlichen und die Bestimmung der Perioden
von 61 Veränderlichen. Die Veränderlichkeit zweier Objekte (Nr. 27 und 34)
blieb zweifelhaft. Das merkwürdigste Ergebnis der Baileyschen Untersuchung
ist eine vollstandige Trennung der Veränderlichen mit Perioden kleiner als
0.45d (sogenannte c-Sterne) von denjenigen mit Perioden grösser als
0.56d (a-Sterne).
Zur Prüfung der Baileyschen Perioden der ersten 10 Veränderlichen
bearbeitete Luisita Wemple^2
4 Aufnahmen aus dem Jahre 1916,
15 1917,
2 1918,
3 1919,
erhalten von H. Shapley mit dem 60" Reflektor des Mount Wilson Observatoriums
und
8 Aufnahmen aus dem Jahre 1931,
erhalten von J. C. Duncan mit dem 100" Reflektor des Mount Wilson Observatoriums;
die Belichtungszeit betrug etwa 3 Minuten. Sie fand, dass die Perioden der
Veränderlichen Nr. 2, 5 und 10 wesentlich verbessert werden müssen. Für die
Veränderlichen Nr. 2 und 10 gab sie neue Perioden an.
Zu einer weiteren Verbesserung der Perioden der ersten 15 Veränderlichen
bearbeitete Marjorie J. Levy^3 ausser den soeben erwähnten 32 Platten noch
44 Aufnahmen aus dem Jahre 1932,
erhalten von J. C. Duncan und W. Baade hauptsachlich mit dem 100" Reflektor
des Mount Wilson Observatoriums; die Belichtungszeit betrug etwa 4 Minuten.
Sie konnte für die Veränderlichen Nr. 5 und 7 neue Perioden ableiten und
korrigierte mehrere der früher gewonnenen Perioden.
Damit ist die Aufzahlung des beim Beginn der Budapester Beobachtungen zur
Verfügung stehenden Materials abgeschlossen. Für die Veränderlichen Nr. 1 bis
15 waren also höchstens 151, für die Veränderlichen Nr. 16 bis 66 höchstens 75
Schatzungen publiziert. Aus einigen Angaben in der Literatur geht aber hervor,
dass über M15 noch wertvolles Beobachtungsmaterial
unveröffentlicht geblieben ist. Nach dem Jahresbericht 1925 der Sternwarte
Berlin-Babelsberg^4 wurden dort in diesem Jahre mit dem 50" Zeiss Reflektor
63 Aufnahmen von P. Guthnick und R. Prager gewonnen. Sie fanden 8 neue
Veränderliche,^5 deren Daten aber unzugänglich geblieben sind. Weiter
gibt es nach Helen W. Dodson, Elizabeth R. Cornwall und S. L. Thorndike^6 am
Mount Wilson Observatorium aus verschiedenen Jahren bis 1937 noch wenigstens
32 bearbeitete dock unveröffentlichte Aufnahmen. Hinsichtlich der äusserst
geringen Zahl der früheren Beobachtungen ware es sehr erwünscht, jedes
vorhandene Beobachtungsmaterial über M15 zu veröffentlichen, und auch auf den
noch nicht bearbeiteten Platten die Veränderlichen auszumessen.
In den Jahren 1937-41 und 1950-52 erhilten L. Detre, G. Kulin und M. Lovas
ungefähr 400 Aufnahmen vom Kugelsternhaufen M15 im Newton Fokus des 24"
Reflektors der Budapester Konkoly Sternwarte. Davon wurden hauptsachlich von
Fraulein Valéria Falvay 279 Platten am Rosenbergschen Mikrophotometer ausgemessen.
Diese Aufnahmen verteilen sich auf die verschiedenen Jahre wie folgt:
42 Aufnahmen aus dem Jahre 1937,
76 " " " " 1938,
14 " " " " 1939,
13 " " " " 1940,
18 " " " " 1941,
5 " " " " 1950,
94 " " " " 1951,
17 " " " " 1952.
Die meisten Aufnahmen aus dem Jahre 1937 wurden auf Kodak Eastman 40,
die übrigen fast aussehliesslich auf Guilleminot Superfulgur Platten
gemacht, die Belichtungszeit betrug im allgemeinem 15 Minuten. Dabei
sind die Aufnahmen aus 1937 grösstenteils zu schwach, diejenigen aus den
Jahren 1938 bis 1941 zumeist so gut, wie möglich, die Aufnahmen aus den
Jahren 1950 bis 1952 brauchbar. Die schwächeren Veränderlichen mit kleinen
Amplituden in M15 liegen schon an der Grenze der Leistungsfahigkeit unseres
24" Reflektors, so dass von einer sehr exakten Photometrie nicht gesprochen
werden kann. Es gibt Veränderliche, die im Minimum nur auf den besten
Aufnahmen zu sehen sind. Eine längere Belichtungszeit würde die Lichtkurven
der Veränderlichen schon verschmieren. Am schlimmsten aber ist, dass sich
unser Südhimmel infolge der Neubauten in der Nähe unseres Gelandes in den
letzten Jahren dermassen versehlechterte, dass heutzutage von M15 nur beim
besten Luftzustand brauchbare Aufnahmen erhalten werden können. So ist die
grosse Anzahl der nicht zur Bearbeitung gekommenen Platten verständlich.
Nachdem ich 1951 drei neue Veränderliche^7 in M15 gefunden hatte, übernahm
ich am Ende des vorigen Jahres die Untersuchung der Periodenänderungen der
Veränderlichen in diesem Kugelsternhaufen. Es zeigte sich
bald, dass zunächst ziemlich viele Perioden neu bestimmt werden müssen,
weil die Budapester Beobachtungen durch die früher veröffentlichten Perioden
nicht darstellbar sind. Der Gang der Untersuchungen war im allgemeinen
folgender: Zuerst wurden die Beobachtungen der einzelnen Jahren mit der
früher angegebenen Periode zusammengezeichnet. War these Periode mit
einem groben Fehler behaftet, so zeigte sich das in einem mehr oder wenig
gut ausgepragten systematischen Gang der längsten Beobachtungsreihen,
die sich auf 2-3 Monate ausdehnten. Dann musste aus den einzelnen aufsteigenden
Asten der Lichtkurve eine Periode bestimmt werden, die schon
die Beobachtungen für einige Jahre mit hinreichender Genauigkeit darstellte.
Durch Verwendung weit auseinander liegender Beobachtungsreihen (z. B. 1915,
1932, 1938 und 1951) habe ich einen genaueren Wert der Periode ermittelt.
Mit dieser Periode wurde das ganze vorhandene Beobachtungsmaterial jährlich
zusammengezeiehnet. Die Beobachtungen aus den Jahren 1896-1908, 1917-19,
1931-32, 1939-41 und 1950-52 erhielten eine gemeinsame Darstellung, und
zeigten manchmal einen merkwürdigen Gang.
Nach einer solchen Prüfung der Perioden konnte die Frage ihrer Anderung
untersucht werden. Dazu bestimmte ich mit Hilfe der zusammengezeichneten
Beobachtungen aus jedem hiefür geeigneten Jahre eine Normalepoche und
betrachtete das O-C Diagramm des Veränderlichen. Es stellte sich heraus, dass
es in M15 kaum konstante Perioden gibt, so dass die Perioden als Funktionen der
Zeit aufzufassen sind. Über die Natur der Periodenänderungen machte ich
keinerlei Annahmen. Mit Rücksicht auf die bekannten Ergebnisse bei den
galaktischen RR Lyrae Sternen habe ich mich jedoch bemüht, die
Periodenänderungen linear, periodisch, linear-periodisch oder
periodisch-periodisch darzustellen. Wenn es sich um geringe lineare
Periodenänderungen handelte, bereitete die Analyse
des O-C Diagramms keine Schwierigkeiten. Bei grossen oder komplizierten
Periodenänderungen dagegen war die Feststellung eines sinngemässigen
Gesetzes oft zeitraubend, und manchmal nicht eindeutig. Es muss allerdings
betont werden, dass man einer starken oder komplizierten Periodenanderung
nur bei den ersten 15 Veränderlichen mit Beobachtungen aus den Jahren 1917
bis 1932 einigermassen sicher nachfolgen kann. Bei den übrigen Veränderlichen
ist in solchen Fallen eine falsche Epochenrechnung noch immer zu befürchten.
Auch der sichere Nachweis eventueller periodischer Schwankungen der Perioden
ist zum mindesten an das Vorhandensein der soeben erwahnten Beobachtungen
gebunden. Bevor ich auf die Besprechung der gewonnenen O-C Diagramme zu reden
komme, muss ich über zwei neuere sehr wichtige Arbeiten über die Veränderlichen
im Kugelsternhaufen M15 berichten.
Im Jahre 1950 entdeckte Herr Prof. L. Rosino 29 neue Veränderliche^8 im
Zentralgebiet des Kugelsternhaufens auf Platten von A. Brown erhalten mit dem
82" Reflektor des McDonald Observatoriums. Während die Baileyschen
Veränderlichen in Entfernungen von 10.3' bis 0.8' vom Zentrum liegen, konnte
Herr Prof. Rosino das Auffinden der Veränderlichen bis in die Entfernung 0.3'
ausdehnen. Von diesen Veränderlichen können nur zwei, nähmlich diejenigen
Nr. 67 und 74 auf den Budapester Aufnahmen bearbeitet werden, undzwar wurden
sie gemeinsam mit einigen schwierigeren Baileyschen Objekten und den von mir
entdeckten Veränderlichen gesehatzt. Diese Schätzungen verdanke ich Herrn
M. Lovas.
Vor etwa drei Wochen lief die bedeutende Arbeit^9 über M15 des Herrn
Dr. G. Mannino's von der Sternwarte Asiago ein. Er beschäftigte sich in dieser
Abhandlung mit der Neubestimmung der Perioden der Veränderlichen Nr.
2 bis 15, und untersuchte auch die säkulare Variation der Perioden. Das
Beobachtungsmaterial besteht aus
166 Aufnahmen aus dam Jahre 1954 und
34 " " " " 1955,
erhalten von G. Mannino, L. Rosino und C. Grubissich mit dem 48" Reflektor
des astrophysikalischen Observatoriums in Asiago. Die Belichtungszeit
betrug 5 bis 15 Minuten. Dieses wertvolle Material konnte noch in diesen
Bericht eingearbeitet werden. Was die Abweichung der von G. Mannino und
von mir bestimmten Perioden betrifft, so sind diese nur bei den Veranderlichen
Nr. 3, 11 und 12 wesentlich. Im Falle der Veränderlichen Nr. 11 und 12 scheinen
meine Resultate die richtigen zu sein. 6 Punkte der zusammengezeichneten
Beobachtungen des Veränderlichen Nr. 11 (J. D. 2 435 052,375 bis ,421) fallen
bei Mannino ebenso wie bei min heraus. Im übrigen dürfte meine Darstellung
besser sein. Bei dam Veränderlichen Nr. 12 werden z. B. die Beobachtungen
aus dem Jahre 1916 durch seine Formal unbefriedigend dargestellt. Die Periode
des Veränderlichen Nr. 3 bedarf noch einer naheren Untersuchung. Bei der
Behandlung der Periodenanderungen beschrankte sich natürlich Herr Dr. Mannino
auf die linearen Glieder. Seine Ergebnisse stimmen bei den Veränderlichen
Nr. 2, 5, 8 und 13 mit den meinigen im wesentlichen überein. Die grosse
Bedeutung der italienischen Beobachtungen zeigte sich für uns besonders
dadurch, dass mit ihrer Hilfe die gewonnenen Darstellungen der komplizierteren
Periodenänderungen geprüft werden konnten. In den meisten Fallen musste ich
die Darstellung nur wenig modifizieren, in drei Fallen aber, d. h. bei den
Veränderlichen Nr. 11, 12 und 15 mussten die O-C Diagramme vollständig neu
interpretiert werden. Dieser Umstand zeigt am klarsten, wie wichtig die
Schaffung eines kontinuierlichen Beobachtungsmaterials über die
Haufenveranderlichen ist, für welche im Verhaltnis zu einigen freien
RR Lyrae-Sternen selbst in den am meisten untersuchten Haufen nur ziemlich
lückenhafte Beobachtungsreihen vorliegen. Dagegen liefern die Baileyschen
Beobachtungen für einige Haufen wesentlich weiter zurückliegende Epochen,
als für die meisten freien RR Lyrae Sterne zur Verfügung stehen.
Wenden wir uns nun zu den in Budapest gewonnenen Resultaten über die O-C
Diagramme der Veränderlichen. Die bis jetzt erhaltenen 22 O-C Diagramme
projizieren wir nach dem Charakter der Periodenänderungen geordnet. Die
Veranderlichen Nr.6 und 25 haben konstante Perioden. An diesen Diagrammen
können wir die Grösse der vorhandenen Streuung beurteilen, was bei der Frage
nach der Realität kleiner Periodenschwankungen von Bedeutung ist.
Abb. 1
O-C Diagramm für den c-Stern var. 3.
Abb. 2
O-C Diagramm für den c-Stern var. 4.
Abb. 3
O-C Diagramm für den c-Stern var. 5.
Abb. 4
O-C Diagramm für den c-Stern var. 7.
Abb. 5
O-C Diagramm für den c-Stern var. 10.
Abb. 6
O-C Diagramm für den c-Stern var. 11.
Abb. 7
O-C Diagramm für den c-Stern var. 14.
Abb. 8
O-C Diagramm für den c-Stern var. 18.
Abb. 9
O-C Diagramm für den c-Stern var. 24.
Abb. 10
O-C Diagramm für den a-Stern var. 1.
Abb. 11
O-C Diagramm für den a-Stern var. 2.
Die Periode des Veränderlichen Nr. 8 scheint auch konstant zu sein,
aber wie Sie das auch sehen können, deuten der erste Punkt und die
beiden letzten Punkte auf eine geringfügige lineare oder zyklische Änderung
der Periode. Bei den Veränderlichen Nr. 1, 2 und 13 findet eine lineare
Zunahme bzw. Abnahme der Perioden statt. Es ist zu bemerken, dass das O-C
Diagramm des letzteren eigentlich keine Parabel ist; demzufolge ist die
Periodenabnahme in dem betrachteten Zeitraume nicht ganz gleichmassig.
Die Veränderlichen Nr. 5, 9 und 19 zeigen auch eine lineare Periodenänderung,
aber es scheint, als ob hier auch andere Effekte vorhanden waren, deren
wahrer Charakter noch nicht festgestellt werden kann. Das O-C Diagramm der
Veränderlichen Nr. 3, 10, 12 und 18 setzt sich aus einem parabolischen und
einem periodischen Gliede zusammen. Vorzeichen und Grösse der linearen
Änderungen, sowie Periode und Grösse der periodischen Änderungen
sind recht verschieden.
Abb. 12
O-C Diagramm für den a-Stern var. 6.
Abb. 13
O-C Diagramm für den a-Stern var. 8.
Abb. 14
O-C Diagramm für den a-Stern var. 9.
Ich gestehe aber, dass das dargestellte O-C Diagramm des Veränderlichen
Nr. 3 etwas zu kühn scheinen mag. Die O-C Diagramme der Veränderlichen
Nr. 4, 20, 22, 23 und 24 stellen sinusähnliche Kurven dar, woraus man
auf eine periodische Schwankung der Perioden schliessen kann. Aber es sei
wiederholt erwähnt, dass von dem Veränderlichen Nr. 15 an das bis jetzt
publizierte Beobachtungsmaterial noch sehr spärlich ist. Interessanter sind
die O-C Diagramme der Veränderlichen Nr. 7, 11 und 14.
Abb. 15
O-C Diagramm für den a-Stern var. 12.
Abb. 16
O-C Diagramm für den a-Stern var. 13.
Abb. 17
O-C Diagramm für den a-Stern var. 15.
Abb. 18
O-C Diagramm für den a-Stern var. 15.
ELEMENTE DER VERÄNDERLICHEN IM KUGELSTERNHAUFEN M15
Periodenänderung
Nr. Periode Max Min A epsilon r Bemerkung
beta Länge der Zyklen
1 1.437499 +173 14.48 15.54 1.06 0.38 2.0' m
2 0.6842728 -9.0 15.42 16.06 0.64 0.17 2.9 m
3 0.3891574 +1.4 2950 941 15.66 16.27 0.61 0.33 4.2 m
4 0.3135752 11400 159 15.57 16.25 0.68 0.33 3.3 m
5 0.3842145 +1.4 ? 15.64 16.26 0.62 0.33 3.9 m
6 0.6659669 15.04 15.88: 0.84: 0.14: 1.3 m
7 0.3675643 50000: 14: 15.55 16.03 0.48 0.34: 1.2 e Blazko-Effekt?
16700 88
8 0.6462448 ? 15.25 16.10 0.85 0.15 2.1 m
9 0.7152828 +3.1 ? 15.25 16.22 0.97 0.17 2.3 m
10 0.3863928 -2.0 4400 221 15.63 16.24 0.61 0.34 2.1 m
11 0.3432595 60000: 88 15.51 16.22 0.71 0.35 2.9 m
18000: 90
12 0.5928750 +14 10900 1460 15.26 16.13 0.87 0.36 2.8 m
13 0.5749565 -16: 15.23 16.33 1.10 0.33 2.4 m
14 0.3820014 44500: 47 15.74 16.33 0.59 0.41 4.5 m
14500 46
15 0.583590 ähnlich RW Dra 15.18 16.52 1.34 0.26 5.2 m Blazko-Effekt
16 ......... ...................... ..... ..... .... .... ...
17 Blazko-Effekt?
18 0.3673969 +3.1 9750 398 15.48 16.07 0.59 0.38 2.1 m
19 0.5723030 +3.9 ? 15.02 16.50 1.48 0.28: 3.2 m
20 0.6969598 32000: 96 15.10 16.07 0.97 0.17 1.4 m
21 ......... ...... ...... .... ..... ..... .... .... ....
22 0.7201487 20700 146 15.22 16.36 1.14 0.18 5.6 m
23 0.6326950 25300 96 15.53 16.36 0.83 0.16 5.3 m Blazko-Effekt?
24 0.3696964 34500 55 15.43 16.06 0.63 0.38 1.8 m
25 0.6653288 15.50 16.47 0.97 0.17 5.1 m
26 0.4022696? 38500? 264? 15.83 16.39 0.56 0.42: 5.5 m
27 unveränderlich 16.81 5.6 m
28 0.6706461 +2.2 ? 15.52 16.65 1.13 0.14 10.3 m
29 0.574978: 30000? 280? 15.41 16.34 0.93 0.19 4.5 m Blazko-Effekt?
30 ? m
31 0.4081783? e
32 0.6053990 ? 15.05: 15.95: 0.90: 0.22: 2.0 m Blazko-Effekt?
33 ......... ...... ...... .... ..... ..... .... .... ....
34 wahrscheinlich ..... ..... .... .... ....
veränderlich
35 0.3839985 +1.1 ? 15.72 16.36 0.64 0.31 2.8 m
36 0.624144? ? ? 15.14 16.31 1.17 0.19: 1.4 s
37 ......... ...... ...... .... ..... ..... .... .... ....
38 0.3752774 +0.84 ? 15.44 16.11 0.67 0.31 2.4 m
39 ? m Blazko-Effekt?
40 0.3773304 ? 15.64 16.32 0.68 0.37 2.9 m
96 0.396794 15.67 16.38 0.71 0.38 4.5 e
Abb. 19
O-C Diagramm für den a-Stern var. 20.
Abb. 20
O-C Diagramm für den a-Stern var. 22.
Abb. 21
O-C Diagramm für den a-Stern var. 23.
Abb. 22
O-C Diagramm für den a-Stern var. 25.
Diese entstehen durch Überlagerung zweier zyklischer
Periodenänderungen, und das Verhaltnis beider Zyklen beträgt in jedem
Falle merkwürdigerweise ungefähr 3, wie das beim Vorhandensein zweier
Blazko-Effekte für freie RR Lyrae-Sterne der Fall ist. Das O-C Diagramm
des Veränderlichen Nr. 15 ähnelt demjenigen des Veränderlichen RW Dra.
Das Resultat der numerischen Auswertung der O-C Diagramme wurde
nebst einigen Daten der Veränderlichen in der nachfolgenden Tabelle
zusammengestellt. Es sind nur einige Grössen zu erklaren. Die Perioden sind
für das J. D. 2 425 000,000 angegeben; falls auch periodische
Periodenänderungen vorhanden sind, gilt das für die mittlere Periode.
Die linearen Periodenänderungen verstehen sich als der hingeschriebene Wert
mal 10^-10 Tage pro Periode. Bei den periodischen Periodenänderungen
wurde erstens das Verhältnis dieser Periode zur Hauptperiode angeführt,
und zweitens die Amplitude der periodischen Periodenänderung in 10^-7 Tagen.
Epsilon charakterisiert die Steilheit der Lichtkurve, d. h. (t^Max - t^Min)/P.
Die allgemeinen Ergebnisse über die zyklischen Periodenänderungen
stimmen mit denen von Herrn I. Ozsváth für M3 überein. Auch hier zeigen
alle c-Sterne zyklische Periodenänderungen. Dagegen sind die linearen
Periodenänderungen mit positivem Vorzeichen in M15 überwiegend, wie im
Kugelsternhaufen omega Centauri nach W. Chr. Martin.^10
LITERATUR
1. S. I. Bailey: Harv. Ann. 78. Part 3. (1919).
2. Luisita Wemple: Harv. Bull. 889, p. 9. (1932).
3. Marjorie J. Levy: Harv. Bull. 893. p. 24. (1933).
4. P. Guthnick: Vierteljahrschrift der AG 61. p. 91. (1926).
5. P. Guthnick: Sitzungsberichte d. preuss. Ak. d. Wiss. p. 508. (1925).
6. Helen W. Dodson, Elizabeth R. Cornwall and S. L. Thorndike: Publ. Amer. Astr.
Soc. 10. p. 48. (1946).
7. I. Izsák: Budapest Mitt. 28. (1952).CoKon No. 28
8. L. Rosino: Ap. J. 112, p. 221. (1950).
9. G. Mannino: Memorie Soc. Astr. Ital. 27. p. 169. (1956).
10. W. Chr. Martin: Leiden Ann. 17. Stuk 2. (1938).
ÜBER DIE PERIODENÄNDERUNGEN DER VERÄNDERLICHEN
IM KUGELSTERNHAUFEN M 3
Von I. OSVÁTH, Budapest
Das Beobachtungsmaterial von M 3 ist zur Untersuchung der Periodenänderungen
unvergleichbar günstiger als dasjenige von M 15. Das Material bedeckt die
Zeitspanne der Beobachtungen gleichmassiger, so dass die Sicherung der
richtigen Epochenzahlung wesentlich einfacher ist, besonders im Falle solcher
Sterne, die nur geringe Periodenänderungen zeigen.
Leider gibt es auch hier unveröffentlichtes Material, in der Weise, dass
einige Verfasser an den zur Verfügung stehenden Platten nicht alle Veränderlichen
ausgemessen haben. Und zwar haben sie meistens eben diejenigen Veränderlichen
vernachlassigt, deren Ausmessung wegen ihrer starken Periodenänderung sehr
wesentlich ware.
BEOBACHTUNGSMATERIAL VOM KUGELSTERNHAUFEN M 3
Anzahl der
Jahr Aufnahmen Quelle
1895 16 Solon I. Bailey HA 78. pt. 1.
1896 16 " "
1897 17 " "
1898 4 " "
1899 12 " "
1900 25 " "
1912 14 John H. Hett AJ 50. 77
1915 22 " "
1920 1 Johannes Larink Berg. Abh. 2 Nr. 6.
1921 135 " "
1924 1 Th. Müller Berl. Babels., Ver. 11. H. 1.
1925 91 " "
1926 97 P. Slavenas AN 240. 169
1926 75 Jesse L. Greenstein AN 257. 301
1938 4 Martin Schwarzschild Harv. Circ. 437
1938 6 Budapest
1939 2 Budapest
1939 44 John H. Hett AJ 50. 77
1940 106 W. C. Martin ApJ 95. 314 (Nur die Epochen
sind publiziert)
1940 11 Budapest
1941 13 Budapest
1946 28 Emilia Pisani Belserene AJ 57. 237
1948 10 " " "
1950 33 Budapest
1951 10 Budapest
1952 40 Budapest
1953 25 M. Roberts und A. Sandage AJ 60. 185
1953 17 Budapest
1955 25 Budapest
1956 70 B. V. Kukarkin (nicht veröffentlicht)
1956 50 Budapest (noch nicht ausgemessen)
Erlauben Sie mir, das Beobachtungsmaterial ganz kurz zu überblicken.
Unsere vorige Bemerkung bezieht sich auf das von Hett, Belserene, Roberts,
Sandage publizierte Material. Es wäre sehr nützlich, alle messbare
Veränderlichen an diesen Platten auszemessen.
Das Budapester Plattenmaterial wurde an dem 24-zölligen Spiegeltelescop
der Sternwarte mit Belichtungszeiten von 12-15m erhalten. Die
benutzten Platten sind überwiegend Guilleminot Superfulgur-Platten. Die
Aufnahmen wurden von Dr. Balázs, Dr. Detre, Dr. Kulin und Herrn Lovas
gemacht, und von mir am Rosenbergschen Elektromikrophotometer der Sternwarte
ausgemessen. Die 31 Vergleichsterne habe ich aus dem photoelektrischen
Vergleichsternsystem der Arbeit von Allan Sandage: The Color-Magnitude
Diagramm for the Globular Cluster M 3, AJ 58 61 ausgewahlt.
Auf jeder der 157 Platten habe ich 132 Sterne am Photometer ausgemessen,
die übrigen Sterne sind am Photometer unmessbar. Vielleicht versuche ich
spater noch einige Sterne auszuschatzen.
Die Periodenänderung der Veränderlichen in M 3 wurde zum erstenmal
von Martin auf Grund eines grösseren Materials untersucht. Er hat lineare
Periodenänderungen vorausgesetzt. In seiner Arbeit sind die Koeffizienten
der für den Verlauf der O-C Werte vorausgesetzten Parabeln angegeben.
Die c-Sterne hat er in seiner Arbeit ausser Acht gelassen.
Später hat Belserene 33 Sterne bearbeitet. Diese sind solche Sterne,
die gut messbar sind und Lichtkurvenänderungen höchstens in geringem
Masse zeigen. Sie hat nur die sekulären Periodenänderungen eingehender
untersucht. Belserene publizierte schon O-C Diagramme, aber sie zeichnete
nur Parabeln in die Diagramme ein.
In meiner Untersuchung wollte ich mich mit den Periodenänderungen
eingehender beschäftigen. Dazu habe ich die alten Epochen von neuem
bestimmt.
Dies ist von zwei Gesichtspunkten aus wichtig. Erstens habe ich auf
diese Weise aus dem Baileyschen Material mehrere Epochen bekommen,
was sehr wesentlich ist, weil dieses Material die älteste Beobachtungsreihe
darstellt. In vielen Fallen sind these Epochen zavar ziemlich unsicher, aber
doch sehr nützlich, da sie wenigstens zur Kontrolle der aus den späteren
Beobachtungsreihen abgeleiteten Periodenänderungen geeignet sind. Zweitens
musste ich die alters Beobachtungen neu bearbeiten, um die Genauigkeit
der einzelnen Epochen besser beurteilen zu können.
Eine Ausnahme bilden die von Martin publizierten Epochen, die unverändert
übernommen wonders sind, wail die Einzelnbeobachtungen nicht
veröffentlieht sind. Manchmal können wir die Genauigkeit dieser Epochen
durch gleichzeitige, allerdings nicht sehr zahlreiche Budapester Platten aus
dem Jahre 1940 prüfen.
Bis jetzt habe ich 55 O-C Diagramma untersucht. Die dabei angewandte
Methode war dieselbe, wie in der Arbeit von Herrn Izsák. Die Resultate können
wir folgendermassen zusammenfassen:
a) Es gibt nun sehr wenige konstante Perioden. Ich habe nur vier solche
Sterne in M 3 gefunden, für die eine konstante Periode die Beobachtungen
in dem ganzen Zeitintervall darstellt.
b) Die c-Sterne zeigen in fedem Falle zyklische Schwankungen in dem
O-C Diagramm.
ELEMENTE DER VERÄNDERLICHEN IM KUGELSTERNHAUFEN M 3
Periodenänderung
Nr. Periode Max Min A epsilon r Bemerkung
beta Zyklus
1 0.5206250d -2.9 P 4.68 5.92 1.24 0.13 2.1'
6 0.5143228 +1.0 12200 4.86 6.22 1.36 0.14 2.3
9 0.5415641 -1.3 8500 4.95 6.28 1.33 0.13 6.0
10 0.5695186 +2.8 5.00 6.10 1.10 0.16 3.5 i
11 0.5078918 0.0 4.70 6.20 1.50 0.14 4.3
13 0.4830494 -1.9 4.80 6.00 1.20 0.12 2.3
15 0.5300795 +1.0 4.87 6.26 1.39 0.11 4.8
16 0.5115072 -1.1 4.95 6.20 1.25 0.09 5.2
18 0.5163462 5.00 6.30 1.30 0.17 5.2 i
21 0.5157298 +4.1 4.90 6.40 1.50 0.12 5.8
22 0.4814251 4.80 6.20 1.40 0.17 3.2 i
24 0.6633494 0.0 4600: 5.06 6.07 1.01 0.18 2.5
25 0.4799306 24000: 4.70 6.09 1.35 0.13 2.2
26 0.5977454 -1.5: 4.90 6.00 1.10 0.13 3.1
27 0.5790934 -2.6: 5.10 6.10 1.00 0.14 2.5
31 0.5807213 -0.6 4.40 5.40 1.00 0.14 1.3
32 0.4953516 0.0: 4.60 6.80 1.20 0.18 1.0 i
36 0.5455861 +0.7: 31000: 4.85 6.15 1.30 0.11 3.0
37 0.3266389 -0.2: 8000: 5.40 6.00 0.60 0.31 4.8
40 0.5515412 0.0 5.00 6.25 1.25 0.14 4.9
45 0.5368966 4.90 6.30 1.40 0.13 4.6 i
48 0.6278087 +2.2 5.30 5.90 0.60 0.22 2.7
49 0.5482202 -1.0 5.00 6.10 1.10 0.11 2.9
53 0.5048878 -0.6 4.70 5.90 1.20 0.12 2.0
55 0.5298133 +l.1 4.96 6.25 1.29 0.10 6.4
56 0.3295987 -0.1 14500 5.38 6.04 0.66 0.30 6.5
57 0.5122227 -3.6 4.90 6.20 1.30 0.12 2.6
59 0.5888049 +1.9: 5.20 6.10 0.90 0.12 4.2 i
61 0.5209325 36000 5.25 6.20 0.95 0.21 6.8
62 0.6524063 +1.9 5.50 6.20 0.70 0.20 7.2 i
63 0.5704163 -1.8 5.30 6.20 0.90 0.18 5.7 i
64 0.6054592 0.0 5.40 6.20 0.80 0.20 5.8
65 0.6683397 5.10 6.20 1.10 0.15 5.9
69 0.5665899 +3.2 5.10 6.10 1.00 0.16 2.7
71 0.5490517 7000: 5.10 6.00 0.90 0.13 2.7
72 0.4560739 +0.4 4.80 6.30 1.50 0.13 7.4
75 0.3140813 5.30 6.00 0.70 0.29 2.8
76 0.5017529 +0.4: 4.80 6.20 1.40 0.12 1.5
81 0.5291103 36000 4.98 6.26 1.28 0.13 8.2
82 0.5245051 +2.4 4.95 6.30 1.35 0.13 10.1
83 0.5012410 +2.2 4.90 6.30 1.40 0.12 7.6
86 0.2926602 144000 5.43 6.07 0.64 0.27 8.8 i
89 0.5484778 32000 4.80 5.96 1.16 0.09 1.9
90 0.5170333 40000 4.90 6.24 1.34 0.14 3.5
93 0.6023041 5.20 6.20 1.00 0.17 8.5
96 0.4994467 -3.0 4.80 6.10 1.30 0.12 4.7
97 0.3349270 106000 5.50 6.00 0.50 0.36 4.0
104 0.5699246 15000: 4.60 5.90 1.50 0.14 2.4
105 0.2877427 40000 5.28 5.70 0.42 0.28 3.2
106 0.5471636 -2.0 19000: 5.30 6.00 0.70 0.15 2.9 i
107 0.3090351 20500 5.40 6.03 0.63 0.32 5.7 i
117 0.6005122 +3.1 7.9 i
118 0.4993795 30000 4.84 6.40 1.56 0.12 5.5
119 0.5177419 +1.5 24000 4.86 6.20 1.34 0.15 4.6
125 0.3498210 +0.7 8500 5.40 6.00 0.60 0.34 3.8
c) Bei den irregularen a-Sternen habe ich auch zyklische Schwankungen
in dem O-C Diagramm beobachtet, die auf mehr oder weniger ausgeprägte
Parabeln superponiert sind, in vollständiger Übereinstimmung mit
den bei den freien RR Lyrae-Sternen gefundenen Resultaten von Herrn
Detre.
d) Bei den regulären a-Sternen kann man nur selten solche Schwankungen
finden. An diesen Diagrammen kann man sehen, dass die von Belserene
gegebenen O-C Kurven nicht immer mit den O-C Kurven übereinstimmen,
die auf Grunde eines vollständigen Materials abgeleitet sind. Bei den
regularen a-Sternen habe ich in ungefähr 25 Fallen glatte Parabeln
bekommen.
e) Die Koeffizientén beta für these Parabeln zeigen in der Verteilung
nach der Periode keine systematischen Züge. Ich habe ungefähr soviel positive
wie negative beta-Werte erhalten.
Es ist auffallend, dass die absoluten Verte der beta-s mit der Lange des
Beobachtungsintervalls systematisch kleiner werden.
Nach alledem kann man annehmen, dass es bei den regulären Veränderlichen
nicht über sekuläre Periodenänderungen handelt, sondern dabei verschiedene
Phasen zyklischer oder unregelmässiger Veränderungen erfasst wurden.
Von den von Martin pekuliär genannten Sternen, bei denen meiner
Meinung nach ein Blaschko-Effekt in Erscheinung tritt, gelang es mir, in zwei
Fallen die O-C Kurve zu konstruieren. Nach Martin können die Beobachtungsdaten
bei diesen Sternen nur durch zwei oder durch mehrere Perioden dargestellt
werden. Unsere Diagramme zeigen wirklich starke Periodenänderungen,
doch habe ich bei keinem Stern Anzeichen für sprunghafte Periodenänderungen
gefunden.
Zur Sicherung der Epochenzahlung ware es gerade bei diesen Sternen
sehr wünschenswert, auf Grund noch nicht veröffentlichten Materials weitere
Epochen zu bekommen. Bei solchen Sternen kann nämlich die Epochenzahlung
ganz leicht verfehlt werden.
THE BETA CANIS MAJORIS STARS
by A. VAN HOOF, Louvain
Summary. - Definition of the beta CMa stars. Description of their
variations. Their place in the sky and in the H-R diagram. The members
of the group. Period-luminosity and period-spectrum relations. The
various interpretations of the observed variations and the objections
against them. The writer's arguments in favour of the hypothesis of
coupling between two radial pulsations of different modes.
1. Definitions. - In a discussion on stars with multiple periodicities
the Beta Canis Majoris stars certainly deserve a good deal of the attention
and I shall therefore, - at Dr. Detre's request, - give you a short survey
of the facts known up to the present about these puzzling stars and of the
various and hitherto unsuccessful suggestions advanced to interpret their
intricate variations.
Beta CMa-stars, - to start with a definition, - are B-stars which undergo
in their brightness m and in their radial velocity RV a double oscillation
with two nearly equal and short periods (3 to 6 hours). The amplitudes of the
oscillations in m are very small, those of the variations in RV are fairly
large to large; one of the oscillations produces a change of the same period
in the width of the spectral lines, the other leaves these line widths
unaffected (or nearly so?).
There are beta CMa stars in which only one of the oscillations is
found, but in those cases we believe in the non-detection of the missing
oscillation because of its small amplitude, rather than in a real
non-occurrence. On the other hand some beta CMa stars display further
more or less pronounced changes in their RV.
2. Description of the variations.
In order to describe all these variations unambiguously Otto Struve [1]
has proposed the following system of notations:
P_1, K_1, Delta m_1 = the duration, semi-amplitude in RV and amplitude
in m of this short period oscillation which leaves the
line widths unaffected;
P_2, K_2, Delta m_2 = the duration, semi-amplitude in RV and amplitude in
m of this short period oscillation which is found back
in the line widths;
P_3 = the beat period resulting from the interference between
the P_1 and P_2 variations;
P_4 or I_4 = the period or the pseudo-period or "characteristic
interval" of the variation in K_2 observed in some stars;
P_5 or I_5 = the period or the "characteristic interval" in the
variation of the gamma-velocity of,
the P_2K_2-oscillation,
which may be the same as that of the P_1K_1-variation,
if the latter exists.
As to the numerical values associated with these symbols, the following
can be said:
P_1 and P_2 range from somewhat more than 3 hours to 6 hours *;
* According to D. H. McNamara 3h 17m might well be an inferior limit [2].
K_1 and K_2 range from a few km/sec to tens of km/sec;
Delta m_1 and Delta m_2 rarely exceed a tenth of a magnitude;
P_3 ranges from 7 to 50 days;
P_4 and P_5 range from a few days to several years.
Precise data are given in Table 1.
The question naturally arises whether the colour and the spectral
type of a beta CMa star do change or not at the same time as the brightness and
the radial velocity.
As far as the colour is concerned the answer is definitely positive for
those stars for which accurate colour measures are available, the star being
bluer at maximum brightness. It looks safe to generalize this conclusion.
The spectral type variation on the other hand almost escapes detection.
Owing to the inherent difficulty to get accurate equivalent widths this is
not in contradiction with the results from colorimetric investigations which
reveal the temperature changes in these stars to be limited to a few hundred
degrees in most cases, thence a corresponding change of one spectral
subdivision at the most.
Of primary importance for the detection of the mechanism that is
responsible for the various observed changes, are of course the amplitude-and
phase-relations existing between them. In this connexion the following
points seem well established:
a) Amplitude relations:
1. There is no correlation between the periods P_1 and P_2 on the
one hand and the amplitudes Delta m or K on the other.
2. There is no correlation between K_1 and K_2.
3. There is a direct correlation between the amplitudes of the brightness
variations and the amplitudes of the RV variations; the
ratio (Delta m/K)_1 appears to be definitely larger than the ratio
(Delta m/K)_2. Personally I think this latter circumstance deserves
special consideration and I shall come back to it further on.
4. There is a direct correlation between K_2 and the amplitude of
the line broadening.
b) Phase relations:
1. In each of the P_1 and P_2 variations the star is brightest at the
moment when the corresponding RV crosses the gamma-axis on the
descending branch of its own velocity curve, in other words,
at the moment of maximum contraction if the pulsation hypothesis
is adopted. Minimum brightness occurs at the opposite crossing.
2. Maximum line width occurs at the moment when the RV in the
P_2-variation crosses the gamma-axis on the descending branch of its
own velocity curve. Minimum line width occurs at the opposite
crossing.
3. The place of the beta CMa stars. - In the sky the known beta CMa stars
are situated, with only two exceptions (nu Eri and delta Cet) in the vicinity
of the galactic aequator. This was to be awaited from the galactic concentration
of the early B stars.
In the Hertzsprung-Russell diagram they occupy a small area limited
by the abscissae B_1 and B_2 and the ordinates -5M and -3M (luminosity-classes
II and IV). Their clustering in this small area is so pronounced that
M. Walker [3] wondered whether all the stars situated in this particular
area would not be variables of this type.
Fig. 1. - The sequence of the beta CMa stars in the colour-absolute
magnitude diagram. The open circles and crosses represent individual
normal stars belonging to the main sequence.
(Reprinted from P. A. S. P., 67, 135, 1955. See bibl. note 12.)
The answer, arrived at by Walker himself, is however negative. He observed
photoelectrically five stars out of eleven listed by Morgan for having the
same spectral features and luminosity criteria as the known beta CMa stars,
but only one among these five showed signs of variability and even in this
case the variations found were not convincing enough to adopt the star (o Per)
as a new member of the beta CMa family. In fact Walker's search for new
beta CMa stars yielded only one new object (nu Eri) out of the forty B_0-B_5
stars investigated by him, and so justified the conclusion that these
variables are rather exceptional.
4. The known members of the group. - The same conclusion can be derived
from a glance at the various lists of beta CMa stars that have been published
since the time of their recognition as an independent type of variables.
Instead of growing longer, these lists rather show a shrinkage, as most of the
suspected members had to be dropped on closer investigation.
The list which Henroteau published in 1928 in the Handbuch der Astrophysik
(VI, 436, 1928) contained 29 stars known or suspected to be beta CMa stars,
but only 22 among them were of type B.
Fig. 2. - Henroteau's radial velocities of theta Oph for the Julian
day marked on each plot. Abscissae are fractions of the Julian day.
(Reprinted from Ap. J., 124, 168, 1956.)
The Gaposchkins in Variable Stars (pp188-189, 1938) listed 30 possible
members of which 17 were considered as "probable" but of these only 9 were
of spectral type B.
Till recently only 10 stars were known for certain - mainly through
the work of Struve and his associates at Berkeley, - to be beta CMa stars.
To them must now be added theta Oph. This star had its place on Henroteau's
list but it was discarded afterwards, probably because it did not fit into the
period luminosity and period spectrum relations to which the other members
were found to conform. I rediscussed Henroteau's 1920 and '22 observations
Fig. 3. - Radial velocity observations of theta Oph in February 1955.
Dots are observations on "even" Julian days, circles refer to observations
on "odd" Julian days. (Reprinted from Ap. J., 124, 168, 1956.)
Fig. 4. - Provisional radial velocities of theta Oph in the night
April 30-May 1 of this year. From measurements by the writer on Pretoria
plates taken by Dr. Feast.
this winter and found that the period should be of the order of 1d/6.5
instead of 1d/3.5 as proposed by Henroteau. When treated with this
period the observations reveal also a change of the gamma-velocity and
the existence of beats,
Fig. 5. The period-absolute magnitude relation for beta CMa stars
Fig. 6. The colour-absolute magnitude relation for beta CMa stars
all features quite common among beta CMa stars. Measures by myself on 29
McDonald spectrograms, taken in February 1955 by Father Bertiau as
part of A. Blaauw's program on the Sco-Cen cluster confirmed this
viewpoint. The results will probably be published in the July issue of the
Astrophysical Journal. To investigate the variations closer, more than 300
spectrograms have been obtained last spring at my request at the observatories
of Fort Davis, Toronto, Pretoria, MtStromlo and La Plata. I seize
this opportunity to express my sincere gratitude to DrDr. Blaauw, Heard,
Thackeray, Buscombe and Gratton of these respective institutes for their
kind and effective co-operation. The plates are now being measured and the
results available so far give evidence that the expected period of
3h 42m is close to the truth, and that beats and gamma-velocity variations
are really present
While Fig. 2 and 3 respectively show my interpretation of Henroteau's
earlier RV measures and my own measures of RV on Bertiau's plates, Fig. 4
illustrates provisional results obtained from Pretoria-plates, taken in the
night April 30-May 1 of this year. The new period places the star, which is
of spectral type B_2-IV and of M_v = -3.0, at its right place among the other
members of the group. It is worth-while to mention that theta Oph is a member
of the moving cluster in Sco-Cen so that we have an independent and accurate
means to derive its parallax and absolute magnitude and thence to test the
zero point of the period luminosity curve.
At present then we have 11 stars of which the beta CMa character is
established beyond doubt. Particulars about them are given in Table 1 which is
a reproduction, - except for the data relative to the youngest member, -
of Struve's synoptic Table on p. 150 of the Publications of the Astronomical
Society of the Pacific (67, 1955).
Table 1
STARS OF THE BETA CANIS MAJORIS GROUP
P_1 P_2 2K_1 2K_2 Spectral Line Rot
Star Delta m_1 Delta m_2 Colour M_v
h m h m (km/sec) (km/sec) Type profile Vel.
beta CMa 6 00 6 02 12 6 0.03 - B_1 II-III -0.280 -4.7 Changes L
sigma Sco 5 44 5 55 15 110 - 0.08 B_1 III - -4.3 " L
or
6 07
xi^1 CMa 5 02 - 36 - 0.01 - B_1 IV -.280 -4.2 Const. S
or
0.045
BW Vul=
- 4 49 - 150 - 0.19-0.26 B_2 III -.270 -4.1 Changes A
HD 199140
12 DD Lac 4 44 4 38 15 36 0.042 0.074 B_2 III -.265 -4.1 " A
beta Cep 4 34 - 18-46 - 0.02-0.05 - B_2 III -.275 -4.1 Const. S
nu Eri 4 16 4 10 22 49 0.067 0.114 B_2 III -.255 -4.1 Changes A
16 EN Lac 4 06 4 04 9 30 0.035 0.055 B_2 IV -.260 -3.3 " S
delta Cet 3 52 - 13 - 0.025 - B_2 IV -.245 -3.3 Const. S
theta Oph 3 42 ? 22? 14? ? ? B_2 IV ? -3.0 Chang.? S
gamma 3 38 - 7 - 0.015 - B_2 IV -.240 -3.0 Const. S
L=Large=+-60 km/sec A=Average =+-30 km/sec S=Small=15km/sec.
The line profiles vary with period P_2
5. The period-luminosity and period-spectrum relations. - In the above
table the stars have been listed in the order of decreasing periods. The
inspection of columns 8-9-10 shows at once that this order is also the one
of advancing spectral type or colour and of decreasing luminosity, in other
words, the Table reveals the existence of a period spectrum and of a
period-luminosity relation. The latter was established first by Blaauw
and Savedoff [4], the former by McNamara [5] and again by McNamara and
Williams [6]. Fig. 5 and 6 show in graphical form the present state of our
knowledge concerning these relations; they have been constructed with
the aid of the data collected from Table 1.
6. The various interpretations of the observed variations. - There can be
said from the outset that the final explanation of the intriguing variations
in these stars has not yet been found. We are still at the stage of hypotheses,
each of them accounting for a good deal of the observed phenomena but
leaving one or more points in the dark or raising fatal objections. Although
most of them appear to have no future a brief review of them cannot be out
of place in a survey like this and it may even be useful by warning against
blind-alleys in further research.
Most of the hypotheses have one point in common: they see in the
complicated changes demonstrated by the beta CMa stars the combined effect
of stellar rotation and stellar pulsation.
a) The satellite hypothesis. - An ordinary star cannot revolve around
a B star in so short an interval as 4 hours; even if the surfaces of the two
bodies were in contact with each other the revolution would take one day
to one day and a half. Nevertheless W. F. Meyer, who held beta CMa under
observation for years and who was the first to discover the double periodicity
in its radial velocity variation [7], tried to understand the star as a binary,
and as a binary of a somewhat particular nature. In his mind beta CMa consisted
of a primary, the B star, and of a real satellite of small mass but high density,
thence very small volume. The mass ratio m_1/m_2 would not be less than 100
and the diameter of the satellite would be small enough for any eclipse feature
in the light-curve to be washed out. The superdense satellite would revolve
around the primary at only a small height above the photosphere of the latter
and thereby excite that overtone (P_2) of the natural pulsation of the primary
which lies closest to the orbital period (P_1). The intensity with which this
overtone is excited will depend upon the value of 1/(P_1-P_2)^2 and this
circumstance makes it understandable why of two objects of the same class
such as beta Cep and beta CMa the first shows no overtone variation at all
while the second shows it even stronger than the P_1 variation. The difference
in constitution between these two stars is indeed strong enough to make the
difference in overtone period quite plausible.
Remained the variation in line width. This was ascribed to variable
turbulence of an irregular character, some sort of explosions which would
set up a free pulsation of variable phase and amplitude.
The scheme might look attractive as long as there were only a couple
of such stars to be accounted for, but with about a dozen of them known
at present it appears unable to answer the following questions:
1. Why are all the members of the group B stars?
2. Why is the free oscillation period always so very close to the period
of the forced oscillation?
b) The turbulent spot hypothesis. - Struve [8], who discussed most
of Meyer's observations after the latter's death, and who tried to make the
best of the satellite hypothesis, devoted special attention to the periodic
line broadening and line doubling. In his opinion the satellite would cause
a local disturbance on the surface of the primary, a kind of "turbulent spot"
which would produce deep and narrow absorption lines; the rest of the primary's
surface would remain unaffected and be quite uniform and the absorption
lines which it produced would show appreciable rotational broadening, the star
being supposed in rapid axial rotation. The broad line stage would correspond
to the interval that the spot is on the hemisphere turned away from the earth,
the sharp line stage to the passage of the spot over the visible hemisphere,
and the observed variation of the radial velocity would find its origin in the
successive motions of approach and of recession as the spot travels over this
hemisphere. But this picture too raises several objections, the most serious
of which is that, with a reasonable diameter for the spot, both the RV and the
line width should remain constant as long as the spot is hidden from view,
while the observations show on the contrary a continuous change of these
attributes [1].
Before the strength of the objections Struve finally gave up the satellite
and turbulent spot hypotheses, but he went on adhering to the opinion that
the star's axial rotation is the principal agent in the process of line
broadening or doubling [9].
c) The hypothesis of a polar-aequatorial oscillation. - In 1952,
probably under the influence of the emphasis laid upon the necessity to
take rotation into account for the interpretation of the phenomena,
several astronomers began to favour the idea that the beta CMa stars
were single rapidly rotating stars which suffered radial pulsations with
slightly different periods at the poles and at the aequator [10]. In the
minds of some of them (among which is the writer) the difference between
the periods of the polar and of the aequatorial oscillations was caused
by the flattening at the poles, produced itself by the star's rotation;
in the opinion of others (Menzel) quoted by Struve [9] a magnetic field
was held responsible for this difference.
The model had the advantage to account in an easy way for the two
interfering periods and for the differences between individual stars. The
latter may indeed be ascribed to differences in the angle between the axis
and the line o£ sight and to differences in velocity.
A weak point is that the broadening of the lines remains unexplained.
d) The hypothesis of nonradial oscillations. - P. Ledoux [11] has
investigated the general characteristics of the nonradial oscillations in
a rotating star. He arrives at the conclusion that in the simplest case
the free oscillations are threefold: besides a stationary wave there are two
travelling waves running in opposite directions around the axis. The three
frequencies lie close together, that of the stationary wave being moreover
the arithmetic mean of the two others. When the line of sight lies in the
aequator each running wave produces a large and variable line broadening of the
same period as the wave itself. The curves illustrating these broadening are
however shifted over a quarter of a period with respect to the RV curves;
the shift is negative for the variation of shorter period and positive for the
other.
These results seemed extremely promising for the understanding of
the beta CMa stars. They explained at once the occurrence in the same star of
variations with periods always so close to each other and of oscillations
having so different a bearing on the line widths. The confrontation of the
theory with the observations of beta CMa was however a setback. Of the two
running waves only the one of greater period was present and the theory
could not explain how the other one could remain unexcited; even worse,
the phase-shift of the line broadening appeared to have the wrong sign when
compared with the prediction of the theory.
Ledoux also discussed briefly the case of forced oscillations, but
this brings us back to the satellite hypothesis. Besides the objections already
mentioned, the difficulty for the primary to accommodate the satellite and
the fact that the so-called orbital period is found back in the light-curve
further make this hypothesis unlikely.
e) The ejected atmosphere hypothesis. - Mainly in an attempt to explain
the peculiar line doubling found in BW Vulpeculae Struve proposed the
following working hypothesis which was further advocated by Odgers [12]:
At regular intervals a beta CMa star expels an atmosphere which rises
to a certain height and then falls back into the star. One of the components
of each double spectral line comes from this rising or falling shell the other
comes from the quiet atmosphere. The period with which the ejections take
place depend upon the internal constitution of the star, the "flight time"
of the shell is conditioned by the effective gravity. It happens that both
intervals are of the same order; from their ratio however will depend the
presence or the absence of beats. With the ratio: flight time/ejection
period < 1 there will be a stillstand in the radial velocity curve, with
the same ratio > 1 there will be beats, as that shell moves furthest which
does not collide with returning shells.
But once more the picture does not give complete satisfaction, the most
serious difficulty coming from the constancy of the equivalent widths. This
constancy indeed suggests that the two components of the spectral lines
come from regions of the stellar surface which are next each other instead
of being the one above the other [13].
f) The hypothesis of coupling between usual radial oscillations of different
modes. - The hypothesis of coupling between the pulsations in the fundamental
mode and in some higher mode, the period of which is nearly half that of the
principal mode, has been invoked twenty years ago by Miss Kluyver to
explain the existence of two very similar periods in the variations of a number
of RR Lyrae stars [14].
Fig. 7. - The radial velocity curve of BW Vul, showing the doubling of
the spectral lines before and after maximum contraction. (Reprinted from
P. A. S. P., 67, 135, 1955.)
We know from the fine photometric work done in this country by Balázs and
Detre [15] on the one hand, and from spectrographic research carried out at
McDonald [16], on the other, that this double periodicity affects the
light-curve as well as the RV curve, so that these RR Lyrae stars resemble
the beta CMa stars, at least in this respect, and that one may think that
the same mechanism is at work in both types of stars. Despite the similarity,
the coupling hypothesis has found hitherto no supporters to extend it to the
beta CMa stars. The reason for this reserve probably lies in the consideration
that the two oscillations should have approximately the same influence on the
line profiles whereas the observations show that only one of the oscillations
is active in the process of line broadening.
It looks however to me that this argument contra is easily turned into
an argument pro.
Let us indeed assume the line profiles to be shaped essentially by the
amount of macroturbulence in the star's atmosphere. Changes in this parameter
will affect the line width, but not the equivalent width, a circumstance
requested by the observations. But changes in turbulence come from changes
in the temperature gradient. Now for the homogeneous model the oscillation
in the fundamental mode has an amplitude which grows linearly with the
distance from the center of the star and the application of Homer Lane's
law shows at once that any contraction will cause an increase of the
temperature-gradient and hence of the turbulence. (It should be noticed
here that maximum line width is observed to occur at the phase of maximum
contraction in the P_2K_2-variation, if the pulsation theory is adopted.)
With the standard or other models the linearity is lost but our conclusion
about the increase of temperature gradient and turbulence with contraction
will in general not have to be changed drastically.
On the other hand an oscillation with period slightly different from the
fundamental one, has an amplitude that increases very rapidly towards the
surface of the star [17]. When the star contracts in the course of such an
oscillation an outer layer will suffer a stronger compression than the layer
below and consequently it will heat up relatively more. Whether the contraction
will here cause an increase or a decrease of the temperature gradient and of
the turbulence and hence of the line width or leave them about constant,
will depend upon the rate of decrease of the amplitude with depth.
So, the different bearing of the two oscillations upon the line width
is accounted for by identifying the P_2K_2-variation with the oscillation in
the fundamental mode of frequency sigma, the P_1K_1-variation with the pulsation
excited by resonance (of frequency nu-sigma ~ sigma, if nu ~ 2 sigma denotes
the frequency of the oscillation in the overtone).
This conclusion receives an independent support from the ratio
Delta m_1/K_1 : Delta m_2/K_2. For the same observed amplitude in RV
variation the oscillation excited by resonance indeed affects the state
of compression or of expansion of the outer visible layers of the star much
more than the fundamental mode does, hence the former is more effective than
the latter in changing the effective temperature of these layers and hence
the observed brightness. As can be seen from the data in Table 1, the three
best observed stars 12 Lac, nu Eri and 16 Lac all show
Delta m_1/K_1 > Delta m_2/K_2.
The doubling of the spectral lines observed in a few beta CMa stars at
phases of intermediate contraction only denotes large differences between
the velocities of ascent and of descent of the moving macroelements in the
stellar atmosphere. Their again becoming single around the epoch of maximum
contraction may be interpreted as being due to a reversal in the run of the
temperature gradient with increasing compression. (Our remark concerning
the dependence upon this gradient of the rate of decrease of the amplitude
with depth applies also to the fundamental mode*).
* It is perhaps not out of place to mention that in eta Aql turbulence was
found to follow approximately the variations of the radius [18], in other words
a contraction caused a decrease of turbulence.
That the broadening of the spectral lines is actually due to increased
turbulence may perhaps best be inferred from the small differences that
exist between the RV's derived from lines with different excitation potentials.
These differences have been refered to by Struve [19] as the Van Hoof
effect since I first discovered it in beta CMa [20] and in 16 Lac [21].
How they exactly run and what they probably mean can best be made clear by the
consideration of Figure 8, which represents the run with temperature and
spectral type of the intensities of an NII-, an OII- and a CIII-line. Let us
consider a star in the spectral range B1-B1.5 the atmosphere of which we
suppose to be stirred by macroturbulence.
The Figure shows immediately that the hotter ascending and the cooler
descending elements contribute about equally (except for differences caused
by their unequal brightness and/or area) to the formation of the OII-line,
that the ascending elements contribute more to the formation of the CIII-line
and that the reverse is true for the NII line. Hence it follows that the
position in the spectrum of the centre of gravity of the OII-line will not
be affected by turbulence; the CIII-line on the contrary will suffer a slight
Doppler-shift to the violet and the NII-line one to the red.
Fig. 8. - Schematic representation of the variations with spectral type in
the intensities of an NII-, an OII- and a CIII-line.
The magnitude of each shift follows the fluctuations of the intensity
of turbulence, both increase or decrease at the same time. Of the other lines,
those that attain their maximum intensity at a spectral type earlier than
B1-B2 behave like CIII (SiIV); those attaining maximum intensity at a
later type (H, He, CII, MgII) behave like NII. Measures which I made on the
sequence of neighbouring and well defined lines NII-4630, OII-4639,
OII-4642, CIII-4647, OII-4649 and '62 showed the shifts to obey only
the P_2-variation.*
* This conclusion is in accordance with McNamara's failure to detect the
Van Hoof effect in ksi^1 CMa, which star has no P_2 variation [22]
For all these reasons, which we summarize underneath, the coupling
hypothesis appears to us to be the most attractive:
1) it explains why the two periods are always so close to each other;
2) it explains why only one of them is active in the process of
line-broadening;
3) it explains the various phase relations between the variations of
different attributes;
4) it explains the difference in the ratios (Delta m/K)_1 and (Delta m/K)_2;
5) it explains the Van Hoof effect;
6) it makes understandable that the observed phenomena are restricted
to stars of about the same spectral type and luminosity.
There remains one puzzle. In the spectrum of beta CMa itself I discovered
two lines, respectively, at 4818A and 4846A, the second about twice as broad as
other lines of the same depth. These lines remain visible without interruption
around the time that the P_1 and P_2 variations are in phase, they are
invisible around the time that these variations are in opposition. To which
elements are they due? How can the above mechanism explain their intermittent
appearance? These are questions the answer to which I must leave to the future.
August 14, 1956.
1. O. Struve, PASP, 64, 20, 1952.
2. D. H. McNamara, Ap. J., 122, 95, 1955.
3. M. Walker, A. J., 57, 227, 1952.
4. A. Blaauw and M. P. Savedoff, B. A. N., 12, 69, 1953.
5. D. H. McNamara, PASP, 65, 155, 1953.
6. D. H. McNamara and A. D. Williams, PASP, 67, 21, 1954.
7. W. F. Meyer, PASP, 46, 202, 1934.
8. O. Struve, Ap. J., 112, 520, 1950.
9. O. Struve, Ann. d'Astroph., 15, 157, 1952.
10. O. Struve, A. J., 57, 167, 1952.
11. P. Ledoux, Ap. J., 114, 373, 1951.
12. O. Odgers quoted by Struve in PASP, 67, 135, 1955.
13. Su-Shu Huang, PASP, 67, 22, 1955.
14. H. Kluyver, B. A. N., 7, 313, 1936.
15. J. Balázs and L. Detre, several numbers of the Mitteilungen of the Budapest
Observatory.
16. O. Struve and A. Blaauw, Ap. J., 108, 60, 1948 and
O. Struve and A. Van Hoof, Ap. J., 109, 215, 1949.
17. P. Ledoux, Astrophysica Norvegica, 3, 1940. - See also reference in S.
Rosseland: "The Pulsation Theory of variable Stars" pp. 38-39.
18. A. Van Hoof and R. Deurinck, Ap. J., 112, 166, 1952.
19. O. Struve, PASP, 67, 173, 1955.
20. A. Van Hoof and O. Struve, PASP, 65, 158, 1953.
21. A. Van Hoof, M. DeRidder and O. Struve, Ap. J., 120, 179, 1954.
22. D. H. McNamara, PASP, 68, 263, 1956.
SPRUNGHAFTE UND LANGSAME ÄNDERUNGEN
IM BLASCHKOEFFEKT VON RW DRACONIS
von JULIA BALÁZS, Budapest
Im Jahre 1952 habe ich gemeinsam mit Herrn Dr. Detre eine Untersuchung
über RW Draconis veröffentlicht, in welcher wir auf Grund von ungefähr
7000 Aufnahmen starke Änderungen im Blaschko-Effekt dieses Sternes
festgestellt haben (Budapest Mitt. 27.[CoKon No. 27]). In Abb. 3 dieser Arbeit sind
untereinander die zeitliche Oszillation der zur Hauptperiode 0.442d gehörigen
Helligkeitsmaxima, die zeitliche Oszillation eines Punktes des aufsteigenden
Astes (m = 11.5), und die Änderungen der maximalen Helligkeit im Laufe
des 41 tägigen Blaschko-Effektes dargestellt, undzwar für die beiden Jahre
1937 und 1941. Danach besass die zeitliche Oszillation des Helligkeitsmaximums
1937 die betrachtliche totale Amplitude von 2h 17m, - dies ist
mehr all Fünftel der Hauptperiode - während die Amplitude 1941 wenig
mehr all eine Stunde betrug. Auch die Amplitude der Änderungen der maximalen
Helligkeit war i. J. 1941 bedeutend kleiner als i. J. 1937.
Die entsprechenden Amplituden des Blaschko-Effektes konnten noch
in den Jahren 1942, 1944, 1945, 1950 und 1952 mit hinreichender Genauigkeit
bestimmt werden. Sie wares manchmal grösser, manchmal kleiner als im
Jahre 1941, erreichten aber niemals den hohen Betrag von 1937.
Trotz der grossen Zahl der Aufnahmen war dal Budapester Material
nicht hinreichend die Frage zu entscheiden, wann und wie these Verminderung
der Amplitude des Blaschko-Effektes zwischen 1937 und 1941 stattgefunden
hat. In der Hauptperiode des Sternes trat anscheinend gleich nach 1937 eine
sehr schnelle wenn nicht sprunghafte Verlängerung vom Betrag 9s ein, wie
Abb. 13 der genannten Arbeit dies darstellt. Aus 1938 haben wir keine
Beobachtungen im aufsteigenden Aste der Lichtkurve und wir konnten damit
nicht genau feststellen, wann die Abnahme der O-C Werte aufhörte. In
unserer Arbeit schrieben wir folgendes: "Es ist recht bedauernswert, dass
wir für 1936 und 1938, wo der Blaschko-Effekt und die Hauptperiode sich
augenscheinlich rasch anderten, mit so unsicheren Daten zufrieden sein
müssen. Glücklicherweise liegen in Leiden, wie den Jahresberichten der Leidener
Sternwarte zu entnehmen ist, aus den Jahren 1935-38 noch unveröffentlichte
Beobachtungen vor, die hoffentlich die genauere Festlegung
dieser Änderungen ermöglichen werden."
Herr Prof. Oort und Herr Dr. Walraven waren so liebenswürdig,
dieses wertvolle Material von 1700 Aufnahmen uns zur Verfügung zu stellen.
Mit der Bearbeitung des Materials bin ich seft einigen Tagen fertig und wenn
auch die Interpretation der Resultate noch aussteht, scheinen min die Resultate
interessant genug zu sein, um hier darüber eine Mitteilung zu machen.
Die Leidener Aufnahmen wurden von Uitterdijk, Wesselink, Plaut
und de Haas am 33 cm Refraktor gewonnen. Uitterdijk hat die Aufnahmen
ausgemessen, sein Notizbuch ging aber mit seinem Tode verloren, so dass
ich die Platten neu ausmessen musste.
Oben: O-C Diagramm für RW Dra i. J. 1935-8. Punkte für das
Helligkeitsmaximum, Kreise für die Helligkeit 11.5 im aufsteigenden
Aste. C = J. D. 2426610.242 + 0.442895d*E Unten: Die Helligkeiten der Maxima
Bei der Reduktion benutzte ich dieselben Vergleichsterne mit denselben
Grössenangaben, wie bei Ausmessung der Budapester Aufnahmen.
Glücklicherweise kommen drei aufsteigende Äste und Maxima in beiden
Beobachtungsreihen gemeinsam vor und these zeigen, dass zwischen den
Leidener und Budapester Aufnahmen nur unbedeutende systematische Abweichungen
vorhanden sind. So können die beiden Beobachtungsreihen als homogen betrachtet
werden.
Nach meinen Resultaten war die Amplitude der Oszillationen der O-C Werte
im Laufe der 41 tägigen Periode von 1935 bis 1937 sehr gross. Die Amplitude
der Änderungen der maximalen Helligkeit war in demselben Zeitintervall
konstant. Die Helligkeit des hellsten Maximums betrug 10.45, die des
schwachsten 11.33. (s. Abb. S. 100.,)
Die letzten Beobachtungen aus 1937 wurden in Mitte November angestellt und
es ist ein glücklicher Umstand, dass aus 1938 schon Mitte Februar Beobachtungen
vorliegen. So ist die Winterlücke diesmal nicht ganz drei Monate. Trotzdem
finden wir gleich nach der Winterlücke ein völlig verändertes Bild.
Die Blaschkosche Amplitude der O-C Werte ist auf die Hälfte derjenigen von
1937 gesunken und die Helligkeit der schwächsten Maxima liegt um mehr all
0.3 Grössenklassen höher wie früher. Wir haben also schon Februar 1938 nahe
dasselbe Bild, wie wir es aus späteren Budapester Beobachtungen erhalten haben.
In dem O-C Diagramm der Hauptperiode nehmen die von der Blaschkoschen
Oszillation befreiten O-C Werte (dies sind einfach die Mittelwerte der O-C
Werte aus den einzelnen Blaschkoschen Zyklen) bis Ende 1937 ab, wahrend
dieselben am Anfang 1938 schon in Zunahme begriffen sind. Wir sehen also,
dass die Abnahme der Amplitude des Blaschko-Effektes gleichzeitig mit der
plötzlichen Umkehr der O-C Kurve der Hauptperiode stattgefunden hat.
Neben der starken Umkehr am Ende 1937 weist das O-C Diagramm
von RW Draconis seit 1938 zwei Wellen auf. Neben der schon publizierten
Budapester Beobachtungen standen min etwa 2000 Aufnahmen aus 1953 und 1955 und
einige photoelektrische Beobachtungen aus 1956 zur Verfügung. Diese zeigen,
dass die Amplitude der zeitlichen Oszillation des aufsteigenden Astes im Laufe
der 41 tägigen Periode synchron mit diesen Wellen sich ändert. Undzwar nimmt
die Amplitude des Blaschko-Effektes zu, wenn die O-C Werte abnehmen, und
umgekehrt. Somit habe ich gezeigt, dass die Änderungen der Hauptperiode mit
Änderungen der Amplitude des Blaschko-Effektes gekoppelt sind. Wahrscheinlich
ist dieses Resultat nicht allein für die Erklärung des Blaschko-Effektes,
sondern auch für die richtige Interpretation der O-C Diagramme der
RR Lyrae-Veränderlichen von Bedeutung.
RESULTATE PHOTOELEKTRISCHER BEOBACHTUNGEN VON
RR LYRAE-STERNEN
von L. DETRE, Budapest
Die photoelektrischen Beobachtungen begannen im Jahre 1950 am
60 cm Spiegelteleskop der Budapester Sternwarte. Nach einer wesentlichen
Verbesserung unserer Apparatur in 1954 wurde eine längere Reihe von RR
Lyrae-Sternen beobachtet, undzwar SW And, CY Aqr, ST Boo, VZ Cnc,
W CVn, SU Dra, SW Dra, RR Gem, RR Leo, RR Lyr, AV Peg, DY Peg,
AR Per, RU Psc, RV UMa, TU UMa. Bisher wurden nur die Resultate über
SW And und VZ Cnc publiziert (Budapest Mitt. 33 [CoKon No. 33] und 36. [CoKon No. 36]).
Von den übrigen Sternen erhielten wir nur bei RR Gem, RR Lyr und RV UMa
veränderliche Lichtkurven. Besonders stark sind die Lichtkurvenänderungen bei
RV UMa, wo die maximale Helligkeit in einem Intervall von 0.6 Grössenklassen
schwankt (s. Abb.). Aus den bisherigen Beobachtungen konnte eine Periode von
90 Tagen für these Änderungen abgeleitet werden.
Verschiedene Maxima von RV UMa
Bei RR Gem sind die Änderungen wesentlich kleiner, die mit einer
Periode von etwa 38 Tagen ablaufen. Da die Anzahl der Beobachtungen noch
klein ist, konnte die Periode noch nicht eindeutig festgelegt werden.
Für RR Lyrae konnten wir die zuerst von Walraven gefundene zweite
Blaschkosche Periode bestätigen. Ihre Länge konnte jetzt genauer bestimmt
werden und ergab sich zu 122.1d, genau dem Dreifachen der ersten
Blaschkoschen Periode.
Für RR Leonis wurden bisher 7 Maxima beobachtet. Die maximale Helligkeit
scheint innerhalb von 0.02 Grössenklassen beständig zu sein. Die
langsame Zunahme der Periode dauert weiter an.
Bei SU und SW Draconis und bei TU UMa tritt im aufsteigenden Aste
jedesmal ein starker Buckel auf. Bei den übrigen RR Lyrae-Sternen haben
wir keine Besonderheiten gefunden.
AR Persei und DY Pegasi wurden in zwei Farbbereichen (blau und gelb), die
übrigen Sterne ohne Filter beobachtet. Demnachst soll mit einer Kolorimetrie
von allen nördlichen RR Lyrae-Sternen begonnen werden, deren photographische
Helligkeit nicht unter 13.0 sinkt.
SOME SINGLE AND BINARY SOURCES OF MULTIPLE PERIODICITY
IN PULSATING STARS
by MARTIN JOHNSON, Birmingham University
Summary: Mechanisms causing the long and short beats discovered by
the Budapest observers in single stars of RR Lyr type might become less
difficult to understand if a connection were found between two other
problems: firstly the conditions for resonance between several forces
due to binary structure and the non-radial free pulsations in a spinning
component of the system, secondly the conditions under which circulation
and apsidal motion of a satellite or ring of gas could give rise to
similar excitation in the atmosphere of a single star. The first problem
calls for further study in the extremes of fast rotation and low gravity
suggested by the binary phi Persei, the second calls for distinction
between the beat phenomena in single and binary examples of beta Cep or
beta CMa type, and also a distinction between periodicities in single Be
stars such as gamma Cas compared with phi Per binaries. Atmospheric
mechanisms may be the more important in beta Cep periods, and internal
sources the more important in RR Lyr, but some features of the external
excitation of an atmosphere may act as selectors for resonance even
among oscillations which were initiated internally.
The phenomenon of "beats", or combined frequencies in pulsating
stars of short period, has been investigated notably at Budapest [1], in the
Netherlands [2], on the Pacific coast of U. S. A. [3] and in U. S. S. R.
A distinction has emerged between long beat and short beat, for instance among
the stars with considerable amplitude in luminosity variation (RR Lyr type).
Although their primary periods are mostly between 1/4 and 3/4 day, in RS Boo
and XZ Dra the beat period is hundreds of times greater, whereas at the other
extreme in SX Phe and AI Vel and VZ Can the beat is of the order of only
three or four times the primary period. RR Lyr itself, with 1/2 day period
and 41 day beat, lies between the extremes.
Much has been done at Budapest, Leiden, and in California, towards
extracting the variability of amplitude and shape of light-curve used in
tracing the underlying frequencies, and determining a second period adjacent
to the primary for combination into a beat. For spherical pulsations applicable
to RR Lyr type, Kluyver [4], Schwarzschild [5], Rosseland [6] and
others have gone far towards calculating the modes of radial oscillation
which could yield these periods. Recently a significant attempt to correlate
length of beat with depth of unstable convection zone in a star has been
made by Fitch [7].
Even in the light of these advances, it is not yet certain how adequately
the emergence of surface luminosity at the observed phases can be accounted
for, in any postulated co-existence of adjacent frequencies in the anharmonic
oscillation of a stellar interior under adiabatic or other gradients. The agency
for initiating such internal oscillation is often disputed, even for Cepheids,
and the RR Lyr type show more bewildering complexity of "acoustic spectrum"
than Cepheids or red variables. Stellar magnetic fields are not yet
sufficiently understood to invoke as controllers of frequency.
I suggest in this note that one useful step might be a detailed
comparison of these RR Lyr phenomena with some features of multiple
periodicity in other cases, (a) in the B stars which pulsate in velocity
rather than in luminosity, generally called by beta Cep or beta CMa as
type star, (b) in binaries of high spin and therefore periodic tidal
ejection of gas, notably phi Per. The beta Cep stars have been most
fully investigated by Struve and his associates; at first sight their
velocity cycles exhibit a complexity as baffling as that of RR Lyr
stars, 2 or 3 or even 4 periods being sometimes identifiable in the same
star, often with non-repetitive maxima and length of period. However,
their pulsation in luminosity is of far smaller amplitude than in RR Lyr
stars, and may be atmospheric or even circumstellar rather than in deep
structure; the spectral cycles caused by binary association are also in
general atmospheric. But since it is the atmosphere in any variable star
which exhibits the Doppler displacements, excitation therein enhanced by
motions in circumstellar gas may act as an agent of selection among the
possible frequencies. This might be true also for the beats in an RR Lyr
star, even when its primary impulses originate in its interior. Since
among beta Cep type some seem single and some binary, there may be hope
of distinguishing in them between forced and free periods, if these
stars contain indications of any of the mechanisms ascribable to binary
gas flow, as in phi Per where spin is sufficiently fast.
A notable beginning was made by Ledoux [8] towards understanding the
velocity cycles of beta CMa, in terms of the non-radial oscillations
studied by Cowling [9] and others; but he himself doubted his
identification of a long period with an 80 day rotation, and when his
free periods seemed correct they disagreed with the observed phasing.
His only source of forced periods was the possibility of a satellite or
small companion, possibly White Dwarf, which Struve had suggested as
able to raise local eruption as it travelled round the equator. This
possibility, of non-radial oscillation excited by a satellite, Struve
[10] had also explored for the star 12 Lac of beta Cep type: his theory
of zonal structure in sigma Sco [11] another star with beta Cep
features, makes the suggestion more plausible. Recently I have suggested
[12] somewhat similar equatorial tidal excitation of circumferential
oscillation for phi Per, using Hynek's [13] elucidation of tidal jets in
this star, in an attempt to find whether the subharmonics suggested by
the 20 day impulses of the earlier observers are a combination of tide
with the extremely fast spin of phi Per.
These developments might be extended by asking what periodic properties
comparable with those of binaries could arise in a single star, if caused
by Struve's circulating satellite or by rotating rings of extruded gas such as
possessed by gamma Cas and other Be stars. Is an agency of forced atmospheric
oscillation possible in single as well as binary structures, and has it any
significance for the recent distinction of beta Cep stars into single
bodies (12 Lac, beta CMa, beta Cep, nu Eri, delta Sct) and binaries
(16 Lac, sigma Sco) ?
The final question would then become accessible: if gas circulating
in a binary system has any counterpart in deciding the periods of atmospheric
pulsation in a single star, is it also relevant to the deeper oscillations of
RR Lyr type? Since the mass of circumstellar gas is small, it cannot initiate
an internal oscillation, but it might for instance aid in selecting the
distribution of amplitudes among such natural frequencies as emerge at the
surface, and so affect the choice of modes to combine into a beat.
A first step, towards such mutual relevance of phi Per, beta Cep, gamma Cas,
and RR Lyr types, would require a classification of non-radial oscillations
into (i) natural, (ii) binary forced, (iii) single forced, which I
accordingly proceed tentatively to suggest.
(i) Natural frequencies of single star:
(a) In Cowling's frequencies, sigma^2 = 4/3 pi G rho multiplied by a
term > 1 < q for different modes, or in one case multiplied by (n-N)
where n is the polytrope index and 1/N = gamma -1 in the usual notations.
These allow periods of 3-12 hours in stars of suitable type, but can tend
to zero or infinity if central condensation and compressibility are adjusted.
(b) If the star has angular spin Omega, these frequencies split into pairs
sigma +- 2 beta Omega where beta is of the order 0.85. Hence when a wave
circulates against the spin, the period referred to stellar co-ordinates
may become much longer, for instance comparable with observed beat periods.
This was applied by Ledoux to beta CMa pulsation, by combining stationary
and progressive waves in sigma and sigma - 2 beta Omega, with the uncertain
results already quoted.
(c) Among "natural" periods in the gases ejected by a hot star must be
classified the time to complete a cycle of growing and diminishing opacity,
studied by Gerasimovic [14] for Be stars, and possibly underlying
the investigations of Be electron scattering with non-spherical symmetry
by the Burbidges [15] and even Baldwin's [16] studies of gamma Cas.
The time for ejected gas to reach a maximum excursion before falling
back to the star is also to be listed here.
(ii) Frequencies enforced by binary structure:
(a) Except in the closest binary pairs, resonance of sigma with orbital period
is unlikely, but even the longer orbital periods might excite frequencies
comparable with sigma - 2 beta Omega if spin and orbit are unequal
as in phi Per.
(b) In coordinates rotating with the star, the "semi-diurnal" tide interval
may resonate with sigma. I found this significant in deductions from the
very rapid rotation of phi Per discovered by Slettebak [17].
(c) Corresponding to the natural period of time for gases to reach a limit
in spiralling round a single star, there will be a period decided by the
time taken for ejected gas to reach the Roche point of escape from a binary,
as studied by Kuiper [18] and by Kopal [19]. This might impose
a cycle of increasing and decreasing density between the components of
fairly close binaries, a pulsation in a disc-shaped envelope.
(d) Of very long period will be the rotation of apse of a binary orbit; with
large eccentricities this will introduce a period in spectral line
displacements, but in general too lengthy for the problems discussed here.
(iii) Agencies of forced periods in a single star:
(a) Struve's theory of a satellite, applied by him to 12 Lac and by Ledoux
to beta CMa, would impose a periodicity upon spectral line structure
through its excitation of a local "sunspot" or eruptive area travelling
round the star's equator under the satellite.
(b) Since the satellite would have a very short period, the rotation of its
apse might not be too slow, but the small eccentricity might prevent this
from constituting another period of any detectable amplitude.
(c) The apse rotation of a gaseous ring might be much more potent in the
observed spectrum inspite of small mass, since ejection of the constituent
gases from the star may have had an almost parabolic velocity giving
high eccentricity. Struve [20] suggested this as a possible source
of spectral variability, but the topic seems not to have been pursued.
A star must be supposed intrinsically capable of radial and nonradial
oscillation, each in a wide range of possible frequencies dependent upon
density and gradients. Whether any particular periods are detectable will
depend on the manner and intensity of their excitation. If disturbance from
stable equilibrium is spherically symmetrical and sub-photospheric, pulsation
of RR Lyr type will be created and no other. But if an external agency exists,
for instance a binary tide, in a star whose gravity is low because of spin, or
a perturbation due to a satellite or the apse motion of a ring round a single
star, atmospheric pulsation of beta Cep type may be set up equatorially, with
luminosity effects smaller than the effects upon line velocities. Beats between
free and forcing periods will result, or the energy might be lost from
the atmosphere to bias the selection of spherical oscillations initiated from
inside. It would therefore be interesting to discover transition cases between
binary beta Cep pulsation, single beta Cep pulsation with ring or satellite,
and single RR Lyr pulsation; in these, clues from spinning gas-enveloped
binaries such as phi Per and single spinning stars such as gamma Cas would be
valuable as indicating how frequencies can select themselves for combination
into beats, or how overtones and fundamentals are suppressed or intensified
by resonance.
REFERENCES
1. Detre and others; Budapest Mitteilungen, 1938-55.
2. Walraven and others; Bul. Astron. Netherlands, 1937-52.
3. Struve and others; Astrophys. Journ., 1940-55.
4. Kluyver; B.A.N., 7, 313, 1936.
5. M. Schwarzschild; ApJ., 94, 245, 1941.
6. S. Rosseland; Pulsation theory of variable stars, 1949.
7. W. S. Fitch; ApJ., 121, 691, 1955.
8. P. Ledoux; ApJ., 114, 373, 1951.
9. T. G. Cowling; M. N. Roy. Astron. Soc., 101, 367, 1941.
10. O. Struve; ApJ., 113, 589, 1951.
11. Struve and others; ApJ., 122, 1955.
12. M. Johnson; The Observatory, 1956.
13. J. A. Hynek; Perkins Obs. Contrib., 1940 and 1944.
14. B. P. Gerasimovic; M. N., 94, 737, 1934.
15. G. R. and E. M. Burbidge; ApJ., 117, 407, 1953.
16. R. B. Baldwin; ApJ., 92, 82, 1940.
17. A. Slettebak; ApJ., 110, 498, 1949.
18. G. Kuiper; ApJ., 93, 133, 1941.
19. Z. Kopal; Trans. Internat. Astron. Union, 1955.
20. O. Struve; ApJ., 73, 94, 1931.
THE OPACITY AND THE INTERNAL STRUCTURE OF THE SUN
by SHU-MU KUNG
Purple Mountain Observatory, Academia Sinica
I. Introduction
The purpose of this paper is to obtain the distributions of the
temperature, density and pressure from the surface to the center of the sun
on the one hand and to get the composition, i. e. the content of
hydrogen, helium and heavy elements, of the sun and the relative
importance of the proton-proton reaction and the carbon cycle to the
contribution of the solar energy on the other hand.
There are many papers, such as those of Eddington [1], Strömgren
[2], Cowling [3], Chandrasekhar [4], Ledoux [5], Canadian [6] and Soviet
[7] workers, to investigate the stellar structure in general. Only a few
articles, however, have been published to deal with the structure of the
sun by means of numerical calculation. Since 1939 Bethe [8] and
Weizsäcker [9] suggested independently that the carbon cycle provided
the stellar energy, Schwarzschild [10] first computed the solar model
with the carbon cycle as the source of the solar energy and obtained the
composition of hydrogen, helium and heavy elements for the sun. He
employed a simple approximate formula for the opacity law inside the sun.
Later in 1949, Harrison [11] investigated the problem again along
the line of Schwarzschild's, but used a better opacity formula which
followed generally the values obtained according to the temperature and
the density distributions of her solar model. In 1950 Epstein [12]
pointed out the importance* of the proton-proton reaction to the
contribution of the solar energy.
* Epstein misused Mrs. Harrison's results and reached a
conclusion which exaggerated the importance of the proton-proton
reaction in his article, but his general conclusion is still true.
Until 1953 the opacity inside the sun was considered to be wholly due
to heavy elements. Later, it was realized that the contribution of the free-free
absorptions of hydrogen and helium to the opacity could not be neglected,
mainly due to the extremely low content of heavy elements. Then Naur [13],
later Epstein and Motz [14] have taken the free-free absorptions of hydrogen
and helium into consideration and computed the solar models.
Table 1 lists the essential results of the solar models of current authors.
All the models except one of Naur's in Table 1 are the so-called Cowling model
which has a convective core and a radiative envelope. Each model has a
common assumption that the mean molecular weight is the same inside the
sun. The validity of this assumption depends wholly upon the thoroughly
mixing of the material between the core and the envelope, otherwise the
mean molecular weight in the core will be higher than that in the
envelope due to the more effective transformation of hydrogen into
helium in the core.
Table 1 Results of Current Solar Models
* In this article the values of (n + 1) discontinue at some point. At
the interface of the core and envelope the value of (n + 1) is equal to
2.75 instead of the correct value 2.50 (Ap. J. 117, 311, 1953)
Whether is there thoroughly mixing of the material inside the sun is
not settled. However, Greenstein and others [15] pointed out that the
appearance of beryllium and lithium in the solar atmosphere seemed in
favor of non-mixing.
We have investigated this problem in general along the lines of the
previous works except that we assumed the mean molecular weight in the core
different from that in the envelope. Since 1955 we have computed a series of
solar models with both the proton-proton reaction and carbon cycle as the
source of the solar energy. The latest data of nuclear reactions given
by Fowler [16, 20] are employed. In the computation of opacities accordingly
to the temperature and the density distributions of our assumed models, we
found out that not only the free-free absorptions, but the bound-free
absorptions of hydrogen and helium should be taken into account as well
in the outer layers of the sun, where the temperature is lower than
2 x 10^6 K. This is partly due to the extremely low content of heavy
elements, 0.1 per cent in our model and partly due to the fact that at
low temperatures the peak of energy distribution of the Planckian
function shifts to the longer wavelength and thus the photo-ionization
of K and L electrons of hydrogen and helium plays a leading role in
contributing to opacity, as pointed out by Keller and Meyerott [17].
The values of opacity are computed according to the density
distribution of assumed models at 14 points with assigned temperatures.
The solar model with a hydrogen content of 82.5 per cent gives the value
of energy generation very close to the observed one, apart from that the
values of density distribution of the resultant model is much higher
than that of assumed mode at the region near the surface. This will
produce the same order of discrepancy between the values of opacity
of the resultant and assumed models, and, so we have to start
new models. From successive computations with different density
distributions we obtain an empirical relation between the density
distributions of the assumed and the resultant models. It can be stated
generally as follows: the higher is the values of the density
distribution of the assumed model, the lower is the values of the
resultant model. With this empirical relation in mind, it is easier for
us to assume a density distribution more close to the one of the
resultant model.
II. The Opacity of the Sun
The opacity kappa is defined by
(1)
where B_nu is the Planckian function, k_nu is the absorption coefficient
per gram at frequency nu and the other quantities have their usual meanings.
According to Strömgren's computation [18], kappa can be written as
(2)
Gamma, Gamma_R are, the composition, respectively, for the adopted
composition and for the Russell mixture,
(3)
c_z, the percentage in the composition of certain element whose atomic
number and weight are, respectively, Z and A. tau in formula (2) is the
guillotine factor and calculated by the following formulae:
(4)
(5)
(6)
(7)
On applying the above formulae to obtain the guillotine factors, we
compute them according to the following two principles: (1) in the
computation of the absorption coefficients we, taking into account the
effect of the excluded volume, have included only those terms having
quantum number n < = 4 ; (2) with regard to the depression of the
continuum we have excluded the terms having quantum number, n > = 2, for
the bound-free absorption of hydrogen and helium when the density is
high. This latter limitation is not important for the solar model
because the bound-free absorptions of hydrogen and helium become
negligible due to the increasingly high temperature when the density is
high.
The composition of heavy elements we have adopted is 40 per cent
Russell mixture and 60 per cent oxygen. As the values of composite
factor for heavy elements, hydrogen and helium are, respectively, 4,8, 1
and 1, we have the resultant D_n, at nu_n as,
(8)
where
The values of guillotine factor so computed at 14 assigned
temperatures and at proper values of psi/kT for including the
temperature-density points of our model are given in Table 2. The
resultant opacities consisting of the atomic opacity and electron
scattering are obtained by means of the tabulated values given by Morse [19].
Table 2 Guillotine Factors Log_10 tau and Densities Log_10 rho
for the Equilibrium model of the Sun X = 0.820, Y = 0.179, Z = 0.001
(60% oxygen and 40% Russell mixture)
The values of the resultant opacity are
represented by the following four equations:
(9)
In the current works there are three papers in which the free-free
absorptions of hydrogen and helium have been taken into consideration. The
correctness of their formulae to combine the opacity of heavy elements and of
hydrogen and helium is worthy to be discussed. Naur's opacity formula [13] is
(10)
in which the resultant opacity is equal to the sum of the opacity of heavy
elements, that of free-free absorptions of hydrogen and helium and 1.5 times
the scattering of the electrons. Next, the Abell's opacity formula [20] is
(11)
in which the resultant opacity is equal to the sum of the opacity of the
heavy elements, 1.5 times that of the free-free absorption of hydrogen
and 1.5 times the scattering of electrons. Actually, the resultant
opacity, as given by equation (1), is equal to the weighted harmonic
mean of absorption coefficients of various constituents and electron
scattering, and naturally, will not be equal to those given by their
formulae. Therefore, both Naur and Abell did not employ their formulae
just given, in actual computation of opacity, but used the more general
ones as indicated in our Table 1. Furthermore, Strömgren's empirical
formula (2) for the resultant opacity (i. e. the larger value plus 1.5
times the smaller one) consisting both of the absorptions of heavy
elements and of electron scattering is good approximately for the case
of early B-stars. It is questionable whether it can be applied as well for
the G-type star such as the sun and even more doubtful when it is applied
to the case for the free-free absorptions of hydrogen and helium.
Epstein and Motz [14] combine the free-free absorption of hydrogen with
that of heavy elements to get the guillotine factor t. Their opacity formula
is given by
(12)
As to check our computation we have computed the opacity according to
their composition (X = 0.931, Y = 0.067 and Z = 0.002) and the temperature
and density distributions of their model. With equations (2) and (3)
of the present paper, we obtain
(13)
Since (1 - X - Y) = 0.002, the relation between t and tau is
(14)
The values of log_10 tau obtained from [14] and those of us are tabulated in
table 3 in which for the purpose of comparison both values, besides consisting
of the absorptions of the heavy elements and free-free absorptions of
hydrogen and helium, the one with (with the bracket (b)) and the other
without the bound-free absorptions of hydrogen and helium, are included.
From table 3 one can see, there are quite differences between the two
sets of the values of Log_10 tau.
Table 3. Comparison of the two sets of values of Log_10 tau,
for X = 0.931, Y = 0.067, Z = 0.002
* The values with bracket (b) contain also the contribution of the bound-free
absorptions of hydrogen and helium.
Furthermore, some values of kappa (i. e. kappa in Epstein and Motz's paper)
obtained by equation (6) of their paper by employing values of t in their
Table 2 corresponding to the temperature and density distributions of their
model have appreciable differences with those obtained by equation (5)
of their paper. (The second formula of equation (5) has a printing error. The
constant should be +0.588, instead of -0.588). These two sets of values should
have little difference. They are shown in Table 4.
Table 4. Values of Log_10 kappa
According to equations (5) and (6) of this paper, it is evident that
the values of Log_10 tau at the same temperature should decrease as the
values of psi increase. This, is clearly illustrated in Harrison's
Tables (11). It is rather perplexing to read some values of Log_10 t
in Table 2 of Epstein and Motz's paper that at T = 0.625, 0.833 and
1x10^6 degrees, the values of Log_10 t at psi/kT = 5, 6, and oo increase
with the values of psi/kT, instead of decreasing.
III. The Structure of the Sun
The differential equations used in this investigation are based upon
the following assumptions:
(1) The sun may have a convective core or an isothermal core or no core
at all. If a convective core exists, the material inside the core, like
an ideal gas, has a value of gamma = c_p/c_v = 5/3. If an isothermal core
exists, the material inside the core has exhausted its hydrogen and so
generates no energy. The material outside the core is in the state of
radiative equilibrium.
(2) The mean molecular weight of the core must be larger than, or at
least equal to that of the envelope.
(3) Radiation pressure can be neglected.
(4) The thermal nuclear reactions operate both in the convective core
and in the radiative envelope.
The assumption (4) is introduced because the proton-proton reaction
generates energy rather effectively under lower temperature range
(10^7 deg - 1.3*10^7 deg). Since the rate of energy generation depends on the
content of hydrogen and nitrogen, we must assume before-hand the content
of hydrogen and heavy elements so as to carry out the numerical integration
in the envelope. Thus the problem is solved by successive steps point by point.
The four differential equations are:
(15)
(16)
(17)
radiative equilibrium (18a)
convective equilibrium (18b)
Where Epsilon_p, Epsilon_c are, the energy generated per gram per second,
respectively, by the proton-proton reaction and carbon cycle. The other
quantities have their usual meaning (4). As usual we employ the non-dimensional
quantities as follows:
(19)
The energy generation equations [16] [20] can then be put in the following
forms:
(20a)
(20b)
Where chi_CN is the portion of carbon plus nitrogen content in the heavy
elements, we take chi_CN = 0.2.
In the process of numerical integration when log y = - infty, Delta log t = 0,
it means that the energy generated outside the sphere of, the radius in
question attains the total energy of the sun. If the solution of the isothermal
core does not exist, it infers that our assumed model is wrong. Quite a few
models we assumed are such case of over production of energy.
When the value of d (log p) /d (log t) decreases and is equal to 2.5 in the
integration, it speaks that the boundary of the convective core is reached.
With the values of t, p and q at the interface we can calculate the ratio of
the values of non-dimensional quantities U and V by usual means. Then the
Emden variable ksi_f corresponding to the radius at the interface by finding
in Emden table the ratio of U and V equal to that just found. The relations
between the Emden variables theta, ksi and our previous ones are:
(21)
where subindex f indicates the value at interface and omega is the ratio of
the mean molecular weight in the core to that in the envelope. The total energy
generated inside the core is
(22)
where X_c X_e are, respectively, the hydrogen content in the core and in the
envelope.
After a series of trials, finally we obtain a satisfactory solar model
in which the contents of hydrogen, helium and heavy elements are, respectively,
by weight, 0.820, 0.179 and 0.001 in the radiative envelope and in the
convective core are, respectively, 0.779, 0.220 and 0.001.
The assumed values of density distribution agree very well with the
resultant ones; the differences between the logarithms of the
corresponding ones are all within 0.035. They are shown in Table 8. The
characteristics of the present solar model are given in Tables 5 and 6.
Table 5. The characteristics of the present solar model
Table 6. The various quantities at the interface
From Table 5, we know that the energy generated inside the core amounts
30.6 per cent of the total energy of the sun, while the energy generated in the
envelope reaches 64.7 per cent. The sum of them is 95.3 per cent, about 5 per
cent less than the observed value. The model with a hydrogen content of 82.5
per cent results overproduction of energy. Unless there is convective core
or isothermal occurs, there would not have any appreciable change for
the present solar model if the above 5 per cent of energy discrepancy is
eliminated. This is clear when one read the run of the values in Table
7, of the characteristics of the three models closest to the present
adopted one.
Table 7. Characteristics of 3 models closest to the adopted solar model
It is well known generally that the error in the energy generation formulae
due to the extrapolation of experimental data is much higher than 5 per cent.
And the same might be true for the current method to compute the opacity.
It is, we think, quite justifiable to regard our result as an equilibrium
model.
Since the radiative envelope produces about 65 per cent of the total solar
energy, it is not surprise to find the ratio of mean molecular weights in the
core to that in the envelope close to 1, namely mu_c/mu_e = 1.029.
Table 8.
NUMERICAL INTEGRATION OF THE PRESENT SOLAR MODEL
A = log_10(1/x-1)
B = log_10 t
C = d log t/d log(1/x-1)
D = log_10 p
E = d log p/d log(1/x-1)
F = log_10 q
G = d log q/d log(1/x-1)
H = log_10 y
I = d log y/d log(1/x-1)
J = d log p/d log t
A B C D E F G H I J
-1.000 -1.70357 1.00005 -5.22274 5.05324 - -0.00002 - - 5.05209
-0.950 -1.65357 1.00002 -4.97008 5.05324 - -0.00004 - - 5.05314
-0.900 -1.60357 1.00002 -4.71742 5.05324 - -0.00006 - - 5.05314
-0.850 -1.55357 1.00000 -4.46476 5.05324 - -0.00010 - - 5.05324
-0.800 -1.50357 1.00000 -4.21210 5.05324 - -0.00017 - - 5.05324
-0.750 -1.45357 0.99998 -3.95944 5.05312 -0.00001 -0.00029 - - 5.05322
-0.700 -1.40357 0.99995 -3.70679 5.05289 -0.00003 -0.00048 - - 5.05311
-0.650 -1.35357 0.99988 -3.45415 5.05254 -0.00006 -0.00079 - - 5.05315
-0.600 -1.30348 1.01498 -3.20154 5.05091 -0.00011 -0.00130 - - 4.97636
-0.550 -1.25176 1.04971 -2.94942 5.02991 -0.00020 -0.00210 - - 4.79171
-0.500 -1.19882 1.06522 -2.69878 4.99448 -0.00033 -0.00333 - - 4.68868
-0.450 -1.14541 7.06965 -2.45008 4.95302 -0.00054 -0.00523 - - 4.63051
-0.400 -1.09175 7.08418 -2.20352 4.90772 -0.00087 -0.00807 - - 4.52667
-0.350 -1.03694 1.10448 -1.95957 4.84808 -0.00137 -0.01232 - - 4.38947
-0.300 -0.98155 1.10910 -1.71885 4.78002 -0.00212 -0.01816 - - 4.30982
-0.250 -0.92617 1.10494 -1.48162 4.70923 -0.00322 -0.02646 - - 4.26198
-0.200 -0.87112 1.09618 -1.24794 4.63767 -0.00482 -0.03786 - - 4.23076
-0.150 -0.81658 1.08515 -1.01785 4.56573 -0.00707 -0.05320 - - 4.20746
-0.100 -0.76402 1.01967 -0.79116 4.50609 -0.01022 -0.07370 - - 4.41917
-0.050 -0.71408 0.98154 -0.56699 4.46190 -0.01456 -0.10108 - -0.00001 4.54582
0 -0.66561 0.95885 -0.34499 4.41713 -0.02047 -0.13708 - -0.00002 4.60670
- -0.66561 0.95885 -0.34499 4.41713 -0.02047 -0.13708 - -0.00002 4.60670
+0.050 -0.61808 0.94319 -0.12546 4.36154 -0.02844 -0.18368 - -0.00005 4.62424
+0.100 -0.57126 0.92974 +0.09086 4.28766 -0.03904 -0.24297 - -0.00015 4.61168
+0.150 -0.52512 0.91578 +0.30290 4.18938 -0.05297 -0.31702 -0.00001 -0.00044 4.57466
+0.200 -0.47973 0.89937 +0.50931 4.06172 -0.07102 -0.40765 -0.00004 -0.00120 4.51618
+0.25O -0.43525 0.87929 +0.70853 3.90131 -0.09404 -0.51608 -0.00014 -0.00314 4.43689
+0.300 -0.39188 O.85456 +0.89887 3.70629 -0.12294 -0.64261 -0.00040 -0.00773 4.33707
+0.350 -0.34987 0.82473 +1.07861 3.47752 -0.15860 -0.78628 -0.00101 -0.01781 4.21656
+0.400 -0.30919 0.78962 +1.24613 3.21862 -0.20182 -0.94467 -0.00236 -0.03812 1.07616
+0.450 -0.27100 0.74912 +1.40007 2.93596 -0.25325 -1.11378 -0.00511 -0.07537 3.91921
+0.500 -0.23467 0.70349 +1.53947 2.63858 -0.31330 -1.28861 -0.01031 -0.13731 3.75070
+0.550 -0.20074 0.65322 +1.66385 2.33684 -0.38211 -1.46342 -0.01937 -0.23055 3.57742
+0.600 -0.16942 0.59918 +1.77325 2.04113 -0.45955 -1.63279 -0.03394 -0.35805 3.40654
+0.650 -0.14087 0.54270 +1.86822 1.76056 -0.54522 -1.79213 -0.05571 -0.51755 3.24408
+0.700 -0.11517 0.48531 +1.94968 1.50186 -0.63854 -1.93798 -0.08611 -0.70170 3.09464
+0.750 -0.09232 0.42872 +2.01885 1.26926 -0.73877 -2.06828 -0.12611 -0.89993 2.96058
+0.800 -0.07225 0.37456 +2.07707 1.06454 -0.84509 -2.18192 -0.17614 -1.10055 2.84211
+0.850 -0.05480 0.32415 +2.12576 0.88740 -0.95668 -2.27882 -0.23603 -1.29306 2.73762
+0.900 -0.03976 0.27832 +2.16625 0.73631 -1.07270 -2.35896 -0.30517 -1.46876 2.64555
+0.950 -0.02689 0.23757 +2.19978 0.60895 -1.19231 -2.42237 -0.38252 -1.62091 2.56324
+1.000 -0.01592 0.20201 +2.22749 0.50263 -1.31467 -2.46894 -0.46680 -1.74518 2.48814
This means that our solar model has little difference with the model which
assumes a single value of mean molecular weight throughout the core and the
envelope. From the comparison of our result shown in table 5 with those
of Naur, and Epstein and Motz, tabulated in table 1, one finds that the
hydrogen content of our model is intermediate between theirs. The
central temperatures and central density both are a little higher than
theirs.
The model of Epstein and Motz who have taken into account of the free-free
absorption of hydrogen and computed opacity according to the density and
temperature distributions of the solar model should be close to the true state
inside the sun and should be comparable to our model. The hydrogen content of
their model is much higher, more than 10 per cent, than ours. This may be due
partly to (1) the different energy generation laws that we employ a new one
for proton-proton reaction which generates energy about 1.4 times slower than
theirs, partly to (2) the inconsistence of their opacity laws mentioned above,
and partly to (3) the including both of the bound-free and free-free absorptions
of hydrogen and helium in our model while only the free-free absorption of
hydrogen is considered in theirs.
Table 8 gives the values of numerical integration of the present solar
model.
The writer is indebted to Mr Ching Lee for his assistance in computation
in the first part of the work and especially to Miss Hsieh-chen Chen who
did the most of the computation in this investigation.
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